Упр.256 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать, что некоторые числа больше семи
Доказать, что некоторые числа больше семи
С пояснением 1) Возьмём число 8.
2) В натуральном ряду число 8 следует за числом 7, поэтому 8 > 7.
Значит, существуют числа, которые больше семи.
Ответ: утверждение верно, например 8 > 7.
Кратко Например, 8 > 7. Следовательно, некоторые числа больше семи.
Ответ: утверждение доказано.
С пояснением 1) Возьмём число 8.
2) В натуральном ряду число 8 следует за числом 7, поэтому 8 > 7.
Значит, существуют числа, которые больше семи.
Ответ: утверждение верно, например 8 > 7.
Кратко Например, 8 > 7. Следовательно, некоторые числа больше семи.
Ответ: утверждение доказано.
Разбор 2 Доказать существование чисел, кратных пяти
Доказать существование чисел, кратных пяти
С пояснением 1) Возьмём число 10.
2) 10 : 5 = 2, деление выполнено без остатка.
Значит, 10 кратно пяти. Следовательно, числа, кратные пяти, существуют.
Ответ: например, число 10 кратно пяти.
Кратко 10 : 5 = 2 (без остатка), поэтому 10 кратно пяти.
Ответ: такое число существует, например 10.
С пояснением 1) Возьмём число 10.
2) 10 : 5 = 2, деление выполнено без остатка.
Значит, 10 кратно пяти. Следовательно, числа, кратные пяти, существуют.
Ответ: например, число 10 кратно пяти.
Кратко 10 : 5 = 2 (без остатка), поэтому 10 кратно пяти.
Ответ: такое число существует, например 10.
Разбор 3 Найти число, которое при делении на 6 даёт 9
Найти число, которое при делении на 6 даёт 9
С пояснением 1) 9 · 6 = 54 — находим делимое по частному и делителю.
2) Проверка: 54 : 6 = 9.
Ответ: такое число существует, это 54.
Кратко 9 · 6 = 54
Проверка: 54 : 6 = 9.
Ответ: 54.
С пояснением 1) 9 · 6 = 54 — находим делимое по частному и делителю.
2) Проверка: 54 : 6 = 9.
Ответ: такое число существует, это 54.
Кратко 9 · 6 = 54
Проверка: 54 : 6 = 9.
Ответ: 54.
Разбор 4 Доказать утверждение о сумме правильных дробей
Доказать утверждение о сумме правильных дробей
С пояснением 1) Возьмём две правильные дроби: 3/5 и 4/5. У каждой из них числитель меньше знаменателя.
2) Сложим дроби: 3/5 + 4/5 = 7/5.
3) В дроби 7/5 числитель больше знаменателя, поэтому она неправильная.
Ответ: сумма двух правильных дробей может быть неправильной, например 3/5 + 4/5 = 7/5.
Кратко 3/5 + 4/5 = 7/5. Дроби 3/5 и 4/5 правильные, а 7/5 — неправильная.
Ответ: утверждение доказано примером.
С пояснением 1) Возьмём две правильные дроби: 3/5 и 4/5. У каждой из них числитель меньше знаменателя.
2) Сложим дроби: 3/5 + 4/5 = 7/5.
3) В дроби 7/5 числитель больше знаменателя, поэтому она неправильная.
Ответ: сумма двух правильных дробей может быть неправильной, например 3/5 + 4/5 = 7/5.
Кратко 3/5 + 4/5 = 7/5. Дроби 3/5 и 4/5 правильные, а 7/5 — неправильная.
Ответ: утверждение доказано примером.
Разбор 5 Доказать утверждение о делимости на 12 и 8
Доказать утверждение о делимости на 12 и 8
С пояснением 1) Возьмём число 12. Оно делится на 12: 12 : 12 = 1.
2) Число 12 не делится на 8, так как при делении получается остаток: 12 : 8 = 1 (ост. 4).
Значит, число, делящееся на 12, может не делиться на 8.
Ответ: например, число 12.
Кратко 12 : 12 = 1, но 12 : 8 = 1 (ост. 4).
Ответ: число 12 делится на 12, но не делится на 8.
С пояснением 1) Возьмём число 12. Оно делится на 12: 12 : 12 = 1.
2) Число 12 не делится на 8, так как при делении получается остаток: 12 : 8 = 1 (ост. 4).
Значит, число, делящееся на 12, может не делиться на 8.
Ответ: например, число 12.
Кратко 12 : 12 = 1, но 12 : 8 = 1 (ост. 4).
Ответ: число 12 делится на 12, но не делится на 8.
Разбор 6 Доказать существование трёхзначного числа больше 995
Доказать существование трёхзначного числа больше 995
С пояснением 1) Возьмём число 996.
2) В числе 996 три цифры, значит, оно трёхзначное.
3) 996 > 995.
Следовательно, трёхзначное число, большее 995, существует.
Ответ: например, 996.
Кратко Число 996 — трёхзначное, и 996 > 995.
Ответ: 996.
С пояснением 1) Возьмём число 996.
2) В числе 996 три цифры, значит, оно трёхзначное.
3) 996 > 995.
Следовательно, трёхзначное число, большее 995, существует.
Ответ: например, 996.
Кратко Число 996 — трёхзначное, и 996 > 995.
Ответ: 996.
Разбор 7 Докажите, что у 28 есть нечётные делители
Докажите, что у 28 есть нечётные делители
С пояснением 1) Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
2) Среди них числа 1 и 7 нечётные.
Ответ: у числа 28 есть нечётные делители 1 и 7, поэтому утверждение верно.
Кратко 28 : 1 = 28, 28 : 7 = 4. Значит, нечётные числа 1 и 7 являются делителями числа 28.
Ответ: утверждение верно.
С пояснением 1) Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
2) Среди них числа 1 и 7 нечётные.
Ответ: у числа 28 есть нечётные делители 1 и 7, поэтому утверждение верно.
Кратко 28 : 1 = 28, 28 : 7 = 4. Значит, нечётные числа 1 и 7 являются делителями числа 28.
Ответ: утверждение верно.
Разбор 8 Доказать существование числа, кратного 8 и 12
Доказать существование числа, кратного 8 и 12
С пояснением 1) 8 · 3 = 24 — значит, 24 кратно 8.
2) 12 · 2 = 24 — значит, 24 кратно 12.
Число 24 кратно одновременно 8 и 12, поэтому утверждение доказано.
Ответ: 24.
Кратко 24 = 8 · 3 и 24 = 12 · 2.
Ответ: 24 кратно одновременно 8 и 12.
С пояснением 1) 8 · 3 = 24 — значит, 24 кратно 8.
2) 12 · 2 = 24 — значит, 24 кратно 12.
Число 24 кратно одновременно 8 и 12, поэтому утверждение доказано.
Ответ: 24.
Кратко 24 = 8 · 3 и 24 = 12 · 2.
Ответ: 24 кратно одновременно 8 и 12.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи следующие утверждения:
1) Некоторые числа больше семи.
2) Существуют числа, кратные пяти.
3) Можно найти число, при делении которого на б получится 9.
4) Сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью.
5) Число, делящееся на 12, может не делиться на 8.
6) Существует трёхзначное число, большее 995.
7) Некоторые делители числа 28 - нечётные числа.
8) Существует число, кратное одновременно 8 и 12.
