Упр.255 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Докажи существование натурального x при 3x > 128
Докажи существование натурального x при 3x > 128
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 43.
2) 3 · 43 = 129.
3) 129 > 128, значит, число 43 подходит.
Ответ: такое число существует, например x = 43.
Кратко При x = 43 получаем: 3 · 43 = 129 > 128.
Ответ: x = 43 подходит.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 43.
2) 3 · 43 = 129.
3) 129 > 128, значит, число 43 подходит.
Ответ: такое число существует, например x = 43.
Кратко При x = 43 получаем: 3 · 43 = 129 > 128.
Ответ: x = 43 подходит.
Разбор 2 Докажи существование натурального x при 3x < 128
Докажи существование натурального x при 3x < 128
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 1.
2) 3 · 1 = 3, а 3 < 128. Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: например, x = 1.
Кратко При x = 1 получаем: 3 · 1 = 3 < 128.
Ответ: x = 1 подходит.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 1.
2) 3 · 1 = 3, а 3 < 128. Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: например, x = 1.
Кратко При x = 1 получаем: 3 · 1 = 3 < 128.
Ответ: x = 1 подходит.
Разбор 3 Докажи существование натурального решения
Докажи существование натурального решения
С пояснением 1) 52 + 4 = 56 — находим удвоенное число x.
2) 56 : 2 = 28 — находим x.
3) Проверка: 2 · 28 − 4 = 56 − 4 = 52. Равенство верно, а 28 — натуральное число.
Ответ: существует такое натуральное число: x = 28.
Кратко 2x − 4 = 52
2x = 52 + 4
2x = 56
x = 56 : 2
x = 28
Проверка: 2 · 28 − 4 = 52.
Ответ: x = 28.
С пояснением 1) 52 + 4 = 56 — находим удвоенное число x.
2) 56 : 2 = 28 — находим x.
3) Проверка: 2 · 28 − 4 = 56 − 4 = 52. Равенство верно, а 28 — натуральное число.
Ответ: существует такое натуральное число: x = 28.
Кратко 2x − 4 = 52
2x = 52 + 4
2x = 56
x = 56 : 2
x = 28
Проверка: 2 · 28 − 4 = 52.
Ответ: x = 28.
Разбор 4 Докажи существование натурального x: 12x − 7x = 90
Докажи существование натурального x: 12x − 7x = 90
С пояснением 1) Приведём подобные слагаемые: 12x − 7x = (12 − 7)x = 5x.
2) Найдём x: 90 : 5 = 18.
3) Проверим: 12 · 18 − 7 · 18 = 216 − 126 = 90. Число 18 натуральное, значит такое натуральное число существует.
Ответ: x = 18.
Кратко 12x − 7x = 5x, поэтому x = 90 : 5 = 18.
Проверка: 12 · 18 − 7 · 18 = 90.
Ответ: x = 18.
С пояснением 1) Приведём подобные слагаемые: 12x − 7x = (12 − 7)x = 5x.
2) Найдём x: 90 : 5 = 18.
3) Проверим: 12 · 18 − 7 · 18 = 216 − 126 = 90. Число 18 натуральное, значит такое натуральное число существует.
Ответ: x = 18.
Кратко 12x − 7x = 5x, поэтому x = 90 : 5 = 18.
Проверка: 12 · 18 − 7 · 18 = 90.
Ответ: x = 18.
Разбор 5 Докажи существование натурального x: (8 + 3x) : 10 = 2
Докажи существование натурального x: (8 + 3x) : 10 = 2
С пояснением 1) Чтобы при делении на 10 получить 2, делимое должно быть равно 20.
2) 20 − 8 = 12 — столько должно составлять 3x.
3) 12 : 3 = 4, значит, x = 4 — натуральное число.
4) Проверка: (8 + 3 · 4) : 10 = 20 : 10 = 2.
Ответ: такое натуральное число существует: x = 4.
Кратко x = 4, так как (8 + 3 · 4) : 10 = 20 : 10 = 2.
Ответ: x = 4.
С пояснением 1) Чтобы при делении на 10 получить 2, делимое должно быть равно 20.
2) 20 − 8 = 12 — столько должно составлять 3x.
3) 12 : 3 = 4, значит, x = 4 — натуральное число.
4) Проверка: (8 + 3 · 4) : 10 = 20 : 10 = 2.
Ответ: такое натуральное число существует: x = 4.
Кратко x = 4, так как (8 + 3 · 4) : 10 = 20 : 10 = 2.
Ответ: x = 4.
Разбор 6 Докажи существование натурального x: x(6 − x) = 8
Докажи существование натурального x: x(6 − x) = 8
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 2.
2) 2 · (6 − 2) = 2 · 4 = 8 — равенство верно.
Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 2.
Кратко Проверим x = 2: 2 · (6 − 2) = 2 · 4 = 8.
Ответ: x = 2.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 2.
2) 2 · (6 − 2) = 2 · 4 = 8 — равенство верно.
Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 2.
Кратко Проверим x = 2: 2 · (6 − 2) = 2 · 4 = 8.
Ответ: x = 2.
Разбор 7 Докажи существование натурального числа x
Докажи существование натурального числа x
С пояснением 1) Число 13 можно представить в виде произведения 1 · 13.
2) Числа 1 и 13 отличаются на 12, как и числа x − 1 и x + 11.
3) Возьмём x − 1 = 1, тогда x = 2. Проверим: (2 − 1) · (2 + 11) = 1 · 13 = 13.
Число 2 — натуральное, значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 2.
Кратко Возьмём x = 2 и проверим:
(2 − 1) · (2 + 11) = 1 · 13 = 13.
Следовательно, натуральное число x существует.
Ответ: x = 2.
С пояснением 1) Число 13 можно представить в виде произведения 1 · 13.
2) Числа 1 и 13 отличаются на 12, как и числа x − 1 и x + 11.
3) Возьмём x − 1 = 1, тогда x = 2. Проверим: (2 − 1) · (2 + 11) = 1 · 13 = 13.
Число 2 — натуральное, значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 2.
Кратко Возьмём x = 2 и проверим:
(2 − 1) · (2 + 11) = 1 · 13 = 13.
Следовательно, натуральное число x существует.
Ответ: x = 2.
Разбор 8 Докажи существование x: 35 : x − 35 : (x + 2) = 2
Докажи существование x: 35 : x − 35 : (x + 2) = 2
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 5. Тогда x + 2 = 7.
2) Проверим: 35 : 5 − 35 : 7 = 7 − 5 = 2.
Равенство верно, значит такое натуральное число существует.
Ответ: x = 5.
Кратко При x = 5 получаем: 35 : 5 − 35 : (5 + 2) = 7 − 5 = 2.
Ответ: x = 5.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 5. Тогда x + 2 = 7.
2) Проверим: 35 : 5 − 35 : 7 = 7 − 5 = 2.
Равенство верно, значит такое натуральное число существует.
Ответ: x = 5.
Кратко При x = 5 получаем: 35 : 5 − 35 : (5 + 2) = 7 − 5 = 2.
Ответ: x = 5.
Разбор 9 Докажи существование натурального x: x + (x + 1) + (x + 2) = 18
Докажи существование натурального x: x + (x + 1) + (x + 2) = 18
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 5.
2) Тогда x + 1 = 6, а x + 2 = 7.
3) Проверим: 5 + 6 + 7 = 18.
Равенство верно, значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 5.
Кратко Возьмём x = 5 и выполним проверку:
5 + (5 + 1) + (5 + 2) = 5 + 6 + 7 = 18.
Ответ: x = 5.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 5.
2) Тогда x + 1 = 6, а x + 2 = 7.
3) Проверим: 5 + 6 + 7 = 18.
Равенство верно, значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 5.
Кратко Возьмём x = 5 и выполним проверку:
5 + (5 + 1) + (5 + 2) = 5 + 6 + 7 = 18.
Ответ: x = 5.
Разбор 10 Докажи существование натурального числа x
Докажи существование натурального числа x
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 1.
2) Подставим его в выражение: (2 · 1 − 1)(3 · 1 − 2)(4 · 1 − 3) = 1 · 1 · 1 = 1.
Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 1.
Кратко При x = 1:
(2 · 1 − 1)(3 · 1 − 2)(4 · 1 − 3) = 1.
Ответ: x = 1.
С пояснением 1) Возьмём натуральное число x = 1.
2) Подставим его в выражение: (2 · 1 − 1)(3 · 1 − 2)(4 · 1 − 3) = 1 · 1 · 1 = 1.
Значит, такое натуральное число существует.
Ответ: x = 1.
Кратко При x = 1:
(2 · 1 − 1)(3 · 1 − 2)(4 · 1 − 3) = 1.
Ответ: x = 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, что существует натуральное число х такое, что:
а) 3x > 128; е) x(6 - x) = 8;
б) 3x < 128; ж) (x - 1)(x + 11) = 13;
в) 2x - 4 = 52; з) 35 : x - 35 : (x + 2) = 2;
г) 12x - 7x = 90; и) x + (x + 1) + (x + 2) = 18;
д) (8 + 3x) : 10 = 2; к) (2x - 1)(3x - 2)(4x - 3) = 1.
