Упр.242 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Построение смежных углов
Построение смежных угловС пояснением
Сумма смежных углов равна 180°.а) 1) 180° − 70° = 110°.
2) 110° : 2 = 55° — меньший угол.
3) 55° + 70° = 125° — больший угол.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Лучи OA и OB — противоположные. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 55°. Тогда ∠COB = 125°.б) 1) 4 + 1 = 5 (частей).
2) 180° : 5 = 36° — меньший угол.
3) 36° · 4 = 144° — больший угол.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 36°. Тогда ∠COB = 144°.в) 1) 180° : 2 = 90°.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 90°. Тогда ∠COB = 90°.Ответ: а) 55° и 125°; б) 36° и 144°; в) 90° и 90°.
Кратко Смежные углы в сумме составляют 180°.а) 1) (180° − 70°) : 2 = 55°.
2) 55° + 70° = 125°.
Провести прямую AB, отметить на ней O и построить луч OC: ∠AOC = 55°, ∠COB = 125°.б) 1) 180° : (4 + 1) = 36°.
2) 36° · 4 = 144°.
Провести прямую AB, отметить O и построить луч OC: ∠AOC = 36°, ∠COB = 144°.в) 180° : 2 = 90°.
На прямой AB отметить O и построить луч OC: ∠AOC = ∠COB = 90°.Ответ: а) 55° и 125°; б) 36° и 144°; в) 90° и 90°.
2) 110° : 2 = 55° — меньший угол.
3) 55° + 70° = 125° — больший угол.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Лучи OA и OB — противоположные. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 55°. Тогда ∠COB = 125°.б) 1) 4 + 1 = 5 (частей).
2) 180° : 5 = 36° — меньший угол.
3) 36° · 4 = 144° — больший угол.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 36°. Тогда ∠COB = 144°.в) 1) 180° : 2 = 90°.
Проведите прямую AB, отметьте на ней точку O. Постройте луч OC так, чтобы ∠AOC = 90°. Тогда ∠COB = 90°.Ответ: а) 55° и 125°; б) 36° и 144°; в) 90° и 90°.
Кратко Смежные углы в сумме составляют 180°.а) 1) (180° − 70°) : 2 = 55°.
2) 55° + 70° = 125°.
Провести прямую AB, отметить на ней O и построить луч OC: ∠AOC = 55°, ∠COB = 125°.б) 1) 180° : (4 + 1) = 36°.
2) 36° · 4 = 144°.
Провести прямую AB, отметить O и построить луч OC: ∠AOC = 36°, ∠COB = 144°.в) 180° : 2 = 90°.
На прямой AB отметить O и построить луч OC: ∠AOC = ∠COB = 90°.Ответ: а) 55° и 125°; б) 36° и 144°; в) 90° и 90°.
Разбор 2 Построение треугольника по двум углам
Варианты решения:
Построение треугольника по двум угламС пояснением
1) Построим отрезок AB, например длиной 5 см.
2) В точке A построим угол 34°, а в точке B — угол 42°.
3) Лучи сторон этих углов пересекутся в точке C. Получится треугольник ABC.
4) Если взять отрезок AB другой длины, получится другой треугольник с такими же углами A и B. Поэтому таких треугольников можно построить бесконечно много.
5) Чтобы решение стало единственным, нужно дополнительно задать длину одной стороны, например: AB = 5 см.Ответ: можно построить бесконечно много треугольников; для единственного решения нужно указать длину одной из сторон.
Кратко Можно взять AB = 5 см и построить при точках A и B углы 34° и 42°; их стороны пересекутся в точке C.Если менять длину AB, будут получаться разные треугольники. Значит, их можно построить бесконечно много.Для единственного построения надо указать длину одной стороны, например AB = 5 см.Ответ: бесконечно много; нужно задать длину одной из сторон.
2) В точке A построим угол 34°, а в точке B — угол 42°.
3) Лучи сторон этих углов пересекутся в точке C. Получится треугольник ABC.
4) Если взять отрезок AB другой длины, получится другой треугольник с такими же углами A и B. Поэтому таких треугольников можно построить бесконечно много.
5) Чтобы решение стало единственным, нужно дополнительно задать длину одной стороны, например: AB = 5 см.Ответ: можно построить бесконечно много треугольников; для единственного решения нужно указать длину одной из сторон.
Кратко Можно взять AB = 5 см и построить при точках A и B углы 34° и 42°; их стороны пересекутся в точке C.Если менять длину AB, будут получаться разные треугольники. Значит, их можно построить бесконечно много.Для единственного построения надо указать длину одной стороны, например AB = 5 см.Ответ: бесконечно много; нужно задать длину одной из сторон.
Построение треугольника по двум угламТретий угол треугольника равен:
180° − 34° − 42° = 104°.Можно построить треугольник, например, так: взять отрезок AC = 4 см, построить при точке A угол 34°, а при точке C — угол 104°. Стороны этих углов пересекутся в точке B.Если выбирать другую длину AC, получатся другие треугольники. Значит, таких треугольников бесконечно много.Чтобы построение было единственным, нужно дополнительно задать длину одной стороны, например AC = 4 см.Ответ: бесконечно много; нужно указать длину одной стороны.
180° − 34° − 42° = 104°.Можно построить треугольник, например, так: взять отрезок AC = 4 см, построить при точке A угол 34°, а при точке C — угол 104°. Стороны этих углов пересекутся в точке B.Если выбирать другую длину AC, получатся другие треугольники. Значит, таких треугольников бесконечно много.Чтобы построение было единственным, нужно дополнительно задать длину одной стороны, например AC = 4 см.Ответ: бесконечно много; нужно указать длину одной стороны.
Построение треугольника по двум угламСначала найдём третий угол:
180° − 34° − 42° = 104°.Например, начертим отрезок BC длиной 6 см. При точке B построим угол 42°, а при точке C — угол 104°. Стороны углов пересекутся в точке A. Получится треугольник ABC, в котором ∠A = 34°.Если взять другую длину отрезка BC, получится другой треугольник. Поэтому таких треугольников можно построить бесконечно много.Чтобы построение стало единственным, нужно дополнительно указать длину одной стороны, например BC = 6 см.Ответ: бесконечно много; нужно задать длину одной стороны.
180° − 34° − 42° = 104°.Например, начертим отрезок BC длиной 6 см. При точке B построим угол 42°, а при точке C — угол 104°. Стороны углов пересекутся в точке A. Получится треугольник ABC, в котором ∠A = 34°.Если взять другую длину отрезка BC, получится другой треугольник. Поэтому таких треугольников можно построить бесконечно много.Чтобы построение стало единственным, нужно дополнительно указать длину одной стороны, например BC = 6 см.Ответ: бесконечно много; нужно задать длину одной стороны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Построй два смежных угла так, чтобы один из них: а) был на 70^о больше второго; б) был в 4 раза меньше второго; в) был равен второму.
2) Построй треугольник АВС так, чтобы ∠А = 34^о, a ∠В = 42^о. Сколько еще можно построить треугольников, удовлетворяющих этому условию? Как надо дополнить условие, чтобы решение стало единственным?
