Упр.168 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найти стороны прямоугольника методом проб
Найти стороны прямоугольника методом проб
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника буквой x дм, тогда его длина равна (x + 13) дм.
2) Переведём условие на математический язык: x · (x + 13) = 68.
3) Проверим делители числа 68: если x = 4, то x + 13 = 17 и 4 · 17 = 68.
Значит, ширина прямоугольника равна 4 дм, а длина — 17 дм.
Ответ: 4 дм и 17 дм.
Кратко Пусть ширина равна x дм, тогда длина — (x + 13) дм.
x · (x + 13) = 68.
Пробуем x = 4: 4 · (4 + 13) = 4 · 17 = 68.
Ответ: ширина — 4 дм, длина — 17 дм.
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника буквой x дм, тогда его длина равна (x + 13) дм.
2) Переведём условие на математический язык: x · (x + 13) = 68.
3) Проверим делители числа 68: если x = 4, то x + 13 = 17 и 4 · 17 = 68.
Значит, ширина прямоугольника равна 4 дм, а длина — 17 дм.
Ответ: 4 дм и 17 дм.
Кратко Пусть ширина равна x дм, тогда длина — (x + 13) дм.
x · (x + 13) = 68.
Пробуем x = 4: 4 · (4 + 13) = 4 · 17 = 68.
Ответ: ширина — 4 дм, длина — 17 дм.
Разбор 2 Найти стороны прямоугольника методом проб
Найти стороны прямоугольника методом проб
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника через x см, тогда его длина равна (x + 9) см. На математическом языке условие запишем так: x · (x + 9) = 90 см².
2) Пробуем x = 5: длина 5 + 9 = 14 (см), площадь 5 · 14 = 70 (см²). Не подходит.
3) Пробуем x = 6: длина 6 + 9 = 15 (см), площадь 6 · 15 = 90 (см²). Подходит.
Ответ: ширина 6 см, длина 15 см.
Кратко x — ширина, x + 9 — длина.
x · (x + 9) = 90 см².
Проба: 5 · 14 = 70 см² — не подходит; 6 · 15 = 90 см² — подходит.
Ответ: 6 см и 15 см.
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника через x см, тогда его длина равна (x + 9) см. На математическом языке условие запишем так: x · (x + 9) = 90 см².
2) Пробуем x = 5: длина 5 + 9 = 14 (см), площадь 5 · 14 = 70 (см²). Не подходит.
3) Пробуем x = 6: длина 6 + 9 = 15 (см), площадь 6 · 15 = 90 (см²). Подходит.
Ответ: ширина 6 см, длина 15 см.
Кратко x — ширина, x + 9 — длина.
x · (x + 9) = 90 см².
Проба: 5 · 14 = 70 см² — не подходит; 6 · 15 = 90 см² — подходит.
Ответ: 6 см и 15 см.
Разбор 3 Найти периметр прямоугольника
Найти периметр прямоугольника
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника буквой a, тогда его длина равна 2 · a. Математическая запись условия: a · (2 · a) = 18.
2) Проверим возможные значения a:
при a = 1 площадь равна 1 · 2 = 2 (м²);
при a = 2 площадь равна 2 · 4 = 8 (м²);
при a = 3 площадь равна 3 · 6 = 18 (м²).
Значит, ширина равна 3 м, а длина — 6 м.
3) (3 + 6) · 2 = 18 (м) — периметр прямоугольника.
Ответ: 18 м.
Кратко Пробуем пары чисел, второе из которых в 2 раза больше первого: 1 и 2; 2 и 4; 3 и 6. Подходит пара 3 и 6, так как 3 · 6 = 18.
1) (3 + 6) · 2 = 18 (м).
Ответ: 18 м.
С пояснением 1) Обозначим ширину прямоугольника буквой a, тогда его длина равна 2 · a. Математическая запись условия: a · (2 · a) = 18.
2) Проверим возможные значения a:
при a = 1 площадь равна 1 · 2 = 2 (м²);
при a = 2 площадь равна 2 · 4 = 8 (м²);
при a = 3 площадь равна 3 · 6 = 18 (м²).
Значит, ширина равна 3 м, а длина — 6 м.
3) (3 + 6) · 2 = 18 (м) — периметр прямоугольника.
Ответ: 18 м.
Кратко Пробуем пары чисел, второе из которых в 2 раза больше первого: 1 и 2; 2 и 4; 3 и 6. Подходит пара 3 и 6, так как 3 · 6 = 18.
1) (3 + 6) · 2 = 18 (м).
Ответ: 18 м.
Разбор 4 Найти периметр прямоугольника методом проб
Найти периметр прямоугольника методом проб
С пояснением Пусть ширина прямоугольника равна a дм, тогда длина равна 4 · a дм. На математическом языке условие запишем так: a · (4 · a) = 64.
1) Проверим значения a:
если a = 1, то 1 · 4 = 4;
если a = 2, то 2 · 8 = 16;
если a = 3, то 3 · 12 = 36;
если a = 4, то 4 · 16 = 64.
Значит, ширина равна 4 дм, а длина — 16 дм.
2) (4 + 16) · 2 = 40 (дм) — периметр прямоугольника.
Ответ: 40 дм.
Кратко Пусть ширина равна a дм, тогда длина равна 4 · a дм: a · (4 · a) = 64.
Пробуем a = 1, 2, 3, 4. Подходит a = 4: 4 · 16 = 64.
(4 + 16) · 2 = 40 (дм).
Ответ: 40 дм.
С пояснением Пусть ширина прямоугольника равна a дм, тогда длина равна 4 · a дм. На математическом языке условие запишем так: a · (4 · a) = 64.
1) Проверим значения a:
если a = 1, то 1 · 4 = 4;
если a = 2, то 2 · 8 = 16;
если a = 3, то 3 · 12 = 36;
если a = 4, то 4 · 16 = 64.
Значит, ширина равна 4 дм, а длина — 16 дм.
2) (4 + 16) · 2 = 40 (дм) — периметр прямоугольника.
Ответ: 40 дм.
Кратко Пусть ширина равна a дм, тогда длина равна 4 · a дм: a · (4 · a) = 64.
Пробуем a = 1, 2, 3, 4. Подходит a = 4: 4 · 16 = 64.
(4 + 16) · 2 = 40 (дм).
Ответ: 40 дм.
Разбор 5 Найти сторону полученного квадрата
Найти сторону полученного квадрата
С пояснением 1) Обозначим длину прямоугольника буквой a, ширину — буквой b. Тогда математическая запись условия:
a · b = 30,
a − 3 = b + 4.
2) Подбираем пары множителей числа 30: 30 и 1, 15 и 2, 10 и 3, 6 и 5. Подходит пара 10 и 3, потому что 10 − 3 = 3 + 4 = 7.
3) 10 − 3 = 7 (см) — сторона квадрата.
Проверка: 3 + 4 = 7 (см); 10 · 3 = 30 (см²).
Ответ: 7 см.
Кратко Длина и ширина прямоугольника — множители числа 30. Пробуем пары: 30 и 1; 15 и 2; 10 и 3; 6 и 5.
10 − 3 = 3 + 4 = 7 (см).
Ответ: сторона квадрата равна 7 см.
С пояснением 1) Обозначим длину прямоугольника буквой a, ширину — буквой b. Тогда математическая запись условия:
a · b = 30,
a − 3 = b + 4.
2) Подбираем пары множителей числа 30: 30 и 1, 15 и 2, 10 и 3, 6 и 5. Подходит пара 10 и 3, потому что 10 − 3 = 3 + 4 = 7.
3) 10 − 3 = 7 (см) — сторона квадрата.
Проверка: 3 + 4 = 7 (см); 10 · 3 = 30 (см²).
Ответ: 7 см.
Кратко Длина и ширина прямоугольника — множители числа 30. Пробуем пары: 30 и 1; 15 и 2; 10 и 3; 6 и 5.
10 − 3 = 3 + 4 = 7 (см).
Ответ: сторона квадрата равна 7 см.
Разбор 6 Найти площадь получившегося квадрата
Найти площадь получившегося квадрата
С пояснением Пусть a м — ширина прямоугольника, b м — его длина. Переведём условие на математический язык:
a · b = 91,
a + 1 = b − 5.
1) Подберём пары множителей числа 91: 1 и 91; 7 и 13.
2) Проверим пару 7 и 13: 7 + 1 = 8, 13 − 5 = 8. Значит, ширина прямоугольника равна 7 м, а длина — 13 м.
3) 8 · 8 = 64 (м²) — площадь получившегося квадрата.
Ответ: 64 м².
Кратко a · b = 91, a + 1 = b − 5.
1) 91 = 7 · 13, причём 7 + 1 = 13 − 5 = 8 (м) — сторона квадрата.
2) 8 · 8 = 64 (м²) — площадь квадрата.
Ответ: 64 м².
С пояснением Пусть a м — ширина прямоугольника, b м — его длина. Переведём условие на математический язык:
a · b = 91,
a + 1 = b − 5.
1) Подберём пары множителей числа 91: 1 и 91; 7 и 13.
2) Проверим пару 7 и 13: 7 + 1 = 8, 13 − 5 = 8. Значит, ширина прямоугольника равна 7 м, а длина — 13 м.
3) 8 · 8 = 64 (м²) — площадь получившегося квадрата.
Ответ: 64 м².
Кратко a · b = 91, a + 1 = b − 5.
1) 91 = 7 · 13, причём 7 + 1 = 13 − 5 = 8 (м) — сторона квадрата.
2) 8 · 8 = 64 (м²) — площадь квадрата.
Ответ: 64 м².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.
1) Площадь прямоугольника раина 68 дм^2, а длина больше ширины на 13 дм. Чему равны стороны этого прямоугольника?
2) Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см^2. Найти стороны прямоугольника.
3) Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м^2, а ширина в 2 раза меньше длины.
4) Площадь прямоугольника равна 64 дм^2, а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
5) Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см^2.
6) После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м^2?
