Упр.156 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1
Записать множества делителей 15 и 30
С пояснением 1) Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Значит, E = {1, 3, 5, 15}.
2) Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Значит, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Кратко E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
С пояснением 1) Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Значит, E = {1, 3, 5, 15}.
2) Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Значит, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Кратко E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Разбор 2
Построй диаграмму, сделай наблюдение и запиши включение E и F
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) На диаграмме множество E находится внутри множества F:
Ответ: E ⊂ F.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: E ⊂ F.
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) На диаграмме множество E находится внутри множества F:
┌────────────── F ──────────────┐ │ 2, 6, 10, 30 │ │ ┌────── E ──────┐ │ │ │ 1, 3, 5, 15 │ │ │ └───────────────┘ │ └───────────────────────────────┘3) Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30, поэтому E ⊂ F.
Ответ: E ⊂ F.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
┌──────────── F ────────────┐ │ 2, 6, 10, 30 │ │ ┌───── E ─────┐ │ │ │ 1, 3, 5, 15 │ │ │ └─────────────┘ │ └───────────────────────────┘Все элементы E входят в F.
Ответ: E ⊂ F.
Разбор 3
Проверить утверждения о делителях 15 и 30
С пояснением 1) Выпишем делители: E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) Каждый элемент множества E входит в множество F, поэтому первое утверждение верно.
3) Не каждый элемент множества F входит в множество E: например, 2 делит 30, но не делит 15. Поэтому второе утверждение неверно.
Ответ: 1) верно; 2) неверно.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: 1) верно; 2) неверно.
С пояснением 1) Выпишем делители: E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) Каждый элемент множества E входит в множество F, поэтому первое утверждение верно.
3) Не каждый элемент множества F входит в множество E: например, 2 делит 30, но не делит 15. Поэтому второе утверждение неверно.
Ответ: 1) верно; 2) неверно.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}; F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ответ: 1) верно; 2) неверно.
Разбор 4
Найти объединение и пересечение E и F
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) Объединение содержит все элементы множеств E и F:
E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
3) Пересечение содержит общие элементы множеств E и F:
E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Ответ: E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}; E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Ответ: E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}; E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
E = {1, 3, 5, 15};
F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
2) Объединение содержит все элементы множеств E и F:
E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
3) Пересечение содержит общие элементы множеств E и F:
E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Ответ: E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}; E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Кратко E = {1, 3, 5, 15}, F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Ответ: E ∪ F = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}; E ∩ F = {1, 3, 5, 15}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Е - множество делителей числа 15, а F - множество делителей числа 30.
а) Запиши множества E и F с помощью фигурных скобок.
б) Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств Е и F. Что ты замечаешь? Сделай запись, используя знак с.
в) Верны ли утверждения:
«Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30»,
«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15»?
г) Найди объединение и пересечение множеств Е и F.
а) E - множество делителей числа 15.
Делители числа 15 - это те числа, на которые 15 делится без остатка.
Делителями числа 15 являются:
1 - 15 делится на 1,
3 - 15 делится на 3,
5 - 15 делится на 5,
15 - 15 делится на 15.
Таким образом, множество E можно записать как E={1,3,5,15}.
F - множество делителей числа 30.
Делители числа 30 - это числа, на которые 30 делится без остатка.
Делителями числа 30 являются:
1 - 30 делится на 1,
2 - 30 делится на 2,
3 - 30 делится на 3,
5 - 30 делится на 5,
6 - 30 делится на 6,
10 - 30 делится на 10,
15 - 30 делится на 15,
30 - 30 делится на 30.
Таким образом, множество F можно записать как
F={1,2,3,5,6,10,15,30}.
б) Построим диаграмму Эйлера-Венна для множеств E и F.
В этой диаграмме мы можем визуально отобразить пересечение и объединение множеств.
В этой диаграмме видно, что множество E полностью находится внутри множества F. Это означает, что все элементы множества E также являются элементами множества F.
E?F.
в) Рассмотрим два утверждения:
1. Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30.
Это утверждение верно, так как все элементы множества E {1,3,5,15} присутствуют в множестве F.
2. Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15.
Это утверждение неверно, так как не все элементы множества F (например, 2, 6, 10 и 30) находятся в множестве E.
г) Теперь найдем объединение и пересечение множеств E и F.
Объединение двух множеств - это множество, содержащее все элементы из обоих множеств без повторений.
Поэтому, E?F={1,2,3,5,6,10,15,30}.
Пересечение двух множеств - это множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.
Поэтому, E?F={1,3,5,15}.
