Упр.152 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Привести контрпримеры к высказываниямС пояснением
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором \(AB = AC\), \(\angle B = \angle C = 70^{\circ}\), \(\angle A = 40^{\circ}\). Проведём высоту BH к стороне AC. В прямоугольном треугольнике BHC:
\(\angle HBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}\).
Если бы BH была биссектрисой угла B, то ∠HBC равнялся бы \(70^{\circ} : 2 = 35^{\circ}\). Но \(20^{\circ} \ne 35^{\circ}\), значит, высота BH не является биссектрисой.б) Возьмём два угла величиной 100° и 80° с разными вершинами. Их сумма равна 180°, но они не являются смежными, так как у них нет общей вершины и общей стороны.Ответ: а) равнобедренный треугольник с углами 40°, 70°, 70°; б) углы 100° и 80° с разными вершинами.
Кратко а) Пусть \(AB = AC\), \(\angle A = 40^{\circ}\), \(\angle B = \angle C = 70^{\circ}\). Если BH — высота к AC, то \(\angle HBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}\), а половина угла B равна 35°. Следовательно, BH не является биссектрисой.б) Углы 100° и 80° с разными вершинами в сумме дают 180°, но смежными не являются.Ответ: а) треугольник с углами 40°, 70°, 70°; б) углы 100° и 80° с разными вершинами.
\(\angle HBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}\).
Если бы BH была биссектрисой угла B, то ∠HBC равнялся бы \(70^{\circ} : 2 = 35^{\circ}\). Но \(20^{\circ} \ne 35^{\circ}\), значит, высота BH не является биссектрисой.б) Возьмём два угла величиной 100° и 80° с разными вершинами. Их сумма равна 180°, но они не являются смежными, так как у них нет общей вершины и общей стороны.Ответ: а) равнобедренный треугольник с углами 40°, 70°, 70°; б) углы 100° и 80° с разными вершинами.
Кратко а) Пусть \(AB = AC\), \(\angle A = 40^{\circ}\), \(\angle B = \angle C = 70^{\circ}\). Если BH — высота к AC, то \(\angle HBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}\), а половина угла B равна 35°. Следовательно, BH не является биссектрисой.б) Углы 100° и 80° с разными вершинами в сумме дают 180°, но смежными не являются.Ответ: а) треугольник с углами 40°, 70°, 70°; б) углы 100° и 80° с разными вершинами.
Привести контрпримеры к высказыванияма) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, ∠A = 80°, ∠B = ∠C = 50°. Проведём высоту BH к стороне AC. Тогда ∠HBC = 180° − 90° − 50° = 40°, а половина угла B равна 25°. Значит, высота BH не является биссектрисой угла B.б) Можно начертить отдельно угол 120° и угол 60°. Их сумма равна 180°, но вершины углов различны, поэтому эти углы не являются смежными.Ответ: а) равнобедренный треугольник с углами 80°, 50°, 50°; б) два отдельных угла 120° и 60°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Высоцкий, Ященко 7-9 класс, Просвещение:
Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание ложно:
а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»;
б) «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными».
