Упр.146 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Найти длину третьего куска и всей верёвки
С пояснением:
1) Пусть x дм — длина третьего куска, это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда длина второго куска равна (x + 5) дм. Переведём: 1 м 7 дм = 17 дм.
3) Составим математическую модель: 8 + (x + 5) = 17.
4) x + 13 = 17,
x = 17 − 13,
x = 4 (дм) — длина третьего куска.
5) 4 + 5 = 9 (дм) — длина второго куска.
6) 8 + 9 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм — длина всей верёвки.
Ответ: 4 дм; 2 м 1 дм.
Кратко:
Пусть x дм — длина третьего куска.
1) 1 м 7 дм = 17 дм.
2) 8 + (x + 5) = 17;
x = 4 (дм).
3) 8 + (4 + 5) + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм.
Ответ: длина третьего куска — 4 дм, всей верёвки — 2 м 1 дм.
С пояснением:
1) Пусть x дм — длина третьего куска, это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда длина второго куска равна (x + 5) дм. Переведём: 1 м 7 дм = 17 дм.
3) Составим математическую модель: 8 + (x + 5) = 17.
4) x + 13 = 17,
x = 17 − 13,
x = 4 (дм) — длина третьего куска.
5) 4 + 5 = 9 (дм) — длина второго куска.
6) 8 + 9 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм — длина всей верёвки.
Ответ: 4 дм; 2 м 1 дм.
Кратко:
Пусть x дм — длина третьего куска.
1) 1 м 7 дм = 17 дм.
2) 8 + (x + 5) = 17;
x = 4 (дм).
3) 8 + (4 + 5) + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм.
Ответ: длина третьего куска — 4 дм, всей верёвки — 2 м 1 дм.
Разбор 2
Найти массу слив и вишен
С пояснением:
1) 1 кг 600 г = 1600 г.
2) Пусть x г — масса слив, так как их масса меньше. Тогда (x + 200) г — масса вишен.
3) Составим математическую модель:
400 + x + (x + 200) = 1600.
4) 2x + 600 = 1600,
2x = 1000,
x = 500 (г) — масса слив.
5) 500 + 200 = 700 (г) — масса вишен.
Ответ: 500 г слив и 700 г вишен.
Кратко:
Пусть x г — масса слив, тогда (x + 200) г — масса вишен.
400 + x + (x + 200) = 1600
2x = 1000
x = 500 (г) — слив.
500 + 200 = 700 (г) — вишен.
Ответ: 500 г слив и 700 г вишен.
С пояснением:
1) 1 кг 600 г = 1600 г.
2) Пусть x г — масса слив, так как их масса меньше. Тогда (x + 200) г — масса вишен.
3) Составим математическую модель:
400 + x + (x + 200) = 1600.
4) 2x + 600 = 1600,
2x = 1000,
x = 500 (г) — масса слив.
5) 500 + 200 = 700 (г) — масса вишен.
Ответ: 500 г слив и 700 г вишен.
Кратко:
Пусть x г — масса слив, тогда (x + 200) г — масса вишен.
400 + x + (x + 200) = 1600
2x = 1000
x = 500 (г) — слив.
500 + 200 = 700 (г) — вишен.
Ответ: 500 г слив и 700 г вишен.
Разбор 3
Построить модель и найти стоимость галстука
С пояснением:
1) Пусть x р. стоит галстук — это наименьшая неизвестная величина.
2) 2x р. стоит рубашка, так как она в 2 раза дороже галстука.
3) 2x · 8 = 16x (р.) стоит костюм.
4) Составим математическую модель: 16x = 4800.
5) x = 4800 : 16 = 300 (р.).
Ответ: галстук стоит 300 р.
Кратко:
Пусть x р. — стоимость галстука. Тогда рубашка стоит 2x р., а костюм — 16x р.
16x = 4800
x = 4800 : 16
x = 300 (р.)
Ответ: 300 р.
С пояснением:
1) Пусть x р. стоит галстук — это наименьшая неизвестная величина.
2) 2x р. стоит рубашка, так как она в 2 раза дороже галстука.
3) 2x · 8 = 16x (р.) стоит костюм.
4) Составим математическую модель: 16x = 4800.
5) x = 4800 : 16 = 300 (р.).
Ответ: галстук стоит 300 р.
Кратко:
Пусть x р. — стоимость галстука. Тогда рубашка стоит 2x р., а костюм — 16x р.
16x = 4800
x = 4800 : 16
x = 300 (р.)
Ответ: 300 р.
Разбор 4
Найти площадь огорода по математической модели
С пояснением:
1) 1 га 20 а = 120 а — площадь поля.
2) Пусть x а — площадь огорода, это наименьшая неизвестная величина. Тогда площадь сада равна 4x а, а площадь поля — 5 · 4x а.
3) Составим математическую модель: x · 4 · 5 = 120.
4) x = 120 : 5 : 4 = 6 (а) — площадь огорода.
Ответ: 6 а.
Кратко:
Пусть x а — площадь огорода. Тогда площадь сада — 4x а, площадь поля — 20x а.
20x = 120
x = 120 : 20
x = 6 (а)
Ответ: площадь огорода равна 6 а.
С пояснением:
1) 1 га 20 а = 120 а — площадь поля.
2) Пусть x а — площадь огорода, это наименьшая неизвестная величина. Тогда площадь сада равна 4x а, а площадь поля — 5 · 4x а.
3) Составим математическую модель: x · 4 · 5 = 120.
4) x = 120 : 5 : 4 = 6 (а) — площадь огорода.
Ответ: 6 а.
Кратко:
Пусть x а — площадь огорода. Тогда площадь сада — 4x а, площадь поля — 20x а.
20x = 120
x = 120 : 20
x = 6 (а)
Ответ: площадь огорода равна 6 а.
Разбор 5
Построить модель и найти массы песка и цемента
С пояснением:
1) Пусть x кг — масса цемента, так как её требуется меньше.
2) 3 : 2 = 1,5, поэтому 1,5x кг — масса песка.
3) Составим математическую модель: x + 1,5x = 60.
4) 2,5x = 60;
x = 60 : 2,5;
x = 24 (кг) — цемента.
5) 60 − 24 = 36 (кг) — песка.
Ответ: 36 кг песка и 24 кг цемента.
Кратко:
Пусть x кг — масса цемента, тогда масса песка — 1,5x кг.
x + 1,5x = 60;
2,5x = 60;
x = 24 (кг) — цемента;
60 − 24 = 36 (кг) — песка.
Ответ: 36 кг песка и 24 кг цемента.
С пояснением:
1) Пусть x кг — масса цемента, так как её требуется меньше.
2) 3 : 2 = 1,5, поэтому 1,5x кг — масса песка.
3) Составим математическую модель: x + 1,5x = 60.
4) 2,5x = 60;
x = 60 : 2,5;
x = 24 (кг) — цемента.
5) 60 − 24 = 36 (кг) — песка.
Ответ: 36 кг песка и 24 кг цемента.
Кратко:
Пусть x кг — масса цемента, тогда масса песка — 1,5x кг.
x + 1,5x = 60;
2,5x = 60;
x = 24 (кг) — цемента;
60 − 24 = 36 (кг) — песка.
Ответ: 36 кг песка и 24 кг цемента.
Разбор 6
Построить модель и найти массу пшеницы
С пояснением:
1) Пусть x ц — масса отходов, так как это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда 4x ц — масса муки.
3) Составим математическую модель: 4x − x = 72.
4) 3x = 72;
x = 24 (ц) — отходов.
5) 24 · 4 = 96 (ц) — муки.
6) 96 + 24 = 120 (ц) — пшеницы смололи.
Ответ: 120 ц пшеницы.
Кратко:
Пусть x ц — отходы, тогда 4x ц — мука.
4x − x = 72
3x = 72
x = 24 (ц) — отходов.
24 · 5 = 120 (ц) — пшеницы смололи.
Ответ: 120 ц.
С пояснением:
1) Пусть x ц — масса отходов, так как это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда 4x ц — масса муки.
3) Составим математическую модель: 4x − x = 72.
4) 3x = 72;
x = 24 (ц) — отходов.
5) 24 · 4 = 96 (ц) — муки.
6) 96 + 24 = 120 (ц) — пшеницы смололи.
Ответ: 120 ц пшеницы.
Кратко:
Пусть x ц — отходы, тогда 4x ц — мука.
4x − x = 72
3x = 72
x = 24 (ц) — отходов.
24 · 5 = 120 (ц) — пшеницы смололи.
Ответ: 120 ц.
Разбор 7
Найти возраст отца и сына
С пояснением:
1) Пусть х лет сыну, тогда 3х лет отцу.
2) 3х − х = 34 — математическая модель задачи.
3) 2х = 34,
х = 17 (лет) — возраст сына.
4) 17 · 3 = 51 (год) — возраст отца.
Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.
Кратко:
Пусть х лет сыну, тогда отцу 3х лет.
3х − х = 34
2х = 34
х = 17 (лет) — сыну.
17 · 3 = 51 (год) — отцу.
Ответ: отцу 51 год, сыну 17 лет.
С пояснением:
1) Пусть х лет сыну, тогда 3х лет отцу.
2) 3х − х = 34 — математическая модель задачи.
3) 2х = 34,
х = 17 (лет) — возраст сына.
4) 17 · 3 = 51 (год) — возраст отца.
Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.
Кратко:
Пусть х лет сыну, тогда отцу 3х лет.
3х − х = 34
2х = 34
х = 17 (лет) — сыну.
17 · 3 = 51 (год) — отцу.
Ответ: отцу 51 год, сыну 17 лет.
Разбор 8
Найти скорости зайца-русака и землеройки
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — максимальная скорость землеройки, так как она меньше.
2) Тогда скорость зайца-русака можно записать двумя способами: x + 25 км/ч и 2x км/ч.
Математическая модель: x + 25 = 2x.
3) x = 25 (км/ч) — скорость землеройки.
4) 25 · 2 = 50 (км/ч) — скорость зайца-русака.
Ответ: землеройка — 25 км/ч, заяц-русак — 50 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — скорость землеройки.
x + 25 = 2x;
x = 25 (км/ч) — скорость землеройки;
2 · 25 = 50 (км/ч) — скорость зайца-русака.
Ответ: 25 км/ч и 50 км/ч.
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — максимальная скорость землеройки, так как она меньше.
2) Тогда скорость зайца-русака можно записать двумя способами: x + 25 км/ч и 2x км/ч.
Математическая модель: x + 25 = 2x.
3) x = 25 (км/ч) — скорость землеройки.
4) 25 · 2 = 50 (км/ч) — скорость зайца-русака.
Ответ: землеройка — 25 км/ч, заяц-русак — 50 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — скорость землеройки.
x + 25 = 2x;
x = 25 (км/ч) — скорость землеройки;
2 · 25 = 50 (км/ч) — скорость зайца-русака.
Ответ: 25 км/ч и 50 км/ч.
Разбор 9
Построить модель и найти число цветков
С пояснением:
1) Пусть x цветков было в первой вазе — это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда во второй вазе было 5x цветков, а в третьей — 3x цветков.
3) Составим математическую модель: x + 5x + 3x = 27.
4) 9x = 27,
x = 27 : 9,
x = 3 (цветка) — в первой вазе.
5) 3 · 5 = 15 (цветков) — во второй вазе.
6) 3 · 3 = 9 (цветков) — в третьей вазе.
Ответ: 3 цветка, 15 цветков и 9 цветков.
Кратко:
Пусть x — число цветков в первой вазе.
x + 5x + 3x = 27
9x = 27
x = 3
5x = 15, 3x = 9.
Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в третьей — 9 цветков.
С пояснением:
1) Пусть x цветков было в первой вазе — это наименьшая неизвестная величина.
2) Тогда во второй вазе было 5x цветков, а в третьей — 3x цветков.
3) Составим математическую модель: x + 5x + 3x = 27.
4) 9x = 27,
x = 27 : 9,
x = 3 (цветка) — в первой вазе.
5) 3 · 5 = 15 (цветков) — во второй вазе.
6) 3 · 3 = 9 (цветков) — в третьей вазе.
Ответ: 3 цветка, 15 цветков и 9 цветков.
Кратко:
Пусть x — число цветков в первой вазе.
x + 5x + 3x = 27
9x = 27
x = 3
5x = 15, 3x = 9.
Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в третьей — 9 цветков.
Разбор 10
Построить модель и найти расстояние на лошади
С пояснением:
Пусть x км путешественник прошёл пешком — это наименьшее расстояние. Тогда на лодке он проплыл 2x км, а на лошади проехал 2x · 6 = 12x км.
Математическая модель: x + 2x + 12x = 105.
1) 15x = 105;
2) x = 105 : 15 = 7 (км) — прошёл пешком;
3) 7 · 12 = 84 (км) — проехал на лошади.
Ответ: 84 км.
Кратко:
Пусть x км — путь пешком. Тогда путь на лодке — 2x км, на лошади — 12x км.
x + 2x + 12x = 105;
15x = 105;
x = 7;
12 · 7 = 84 (км).
Ответ: 84 км.
С пояснением:
Пусть x км путешественник прошёл пешком — это наименьшее расстояние. Тогда на лодке он проплыл 2x км, а на лошади проехал 2x · 6 = 12x км.
Математическая модель: x + 2x + 12x = 105.
1) 15x = 105;
2) x = 105 : 15 = 7 (км) — прошёл пешком;
3) 7 · 12 = 84 (км) — проехал на лошади.
Ответ: 84 км.
Кратко:
Пусть x км — путь пешком. Тогда путь на лодке — 2x км, на лошади — 12x км.
x + 2x + 12x = 105;
15x = 105;
x = 7;
12 · 7 = 84 (км).
Ответ: 84 км.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Обозначь наименьшую из неизвестных величин х и построй математическую модель задачи. Найди х и ответь на поставленные вопросы.
1) Веревку разрезали на 3 куска. В первом куске было 8 дм, а во втором - на 5 дм больше, чем в третьем. В первых двух кусках вместе 1 м 7 дм. Чему равна длина третьего куска? Чему равна длина всей веревки?
2) Для компота взяли 400 г яблок, а слив - на 200 г меньше, чем вишен. Масса всех фруктов составила 1 кг 600 г. Сколько слив и сколько вишен взяли для компота?
3) Галстук в 2 раза дешевле рубашки, а рубашка в 8 раз дешевле костюма. Сколько стоит галстук, если костюм стоит 4800 р.?
4) Площадь огорода в 4 раза меньше площади сада, а площадь сада в 5 раз меньше площади поля. Чему если площадь поля составляет 1 га 20 а?
5) Для смеси требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько песка и цемента надо взять, чтобы получить 60 кг смеси?
6) При помоле на каждые 4 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи пшеницы, если муки получилось на 72 ц больше, чем отходов?
7) Отец старше сына в три раза, или на 34 года. Сколько лет отцу? А сколько лет сыну?
8) Максимальная скорость, с которой может передвигаться заяц-русак, на 25 км/ч, или в 2 раза, больше скорости землеройки. С какой максимальной скоростью могут передвигаться заяц-русак и землеройка?
9) В трёх вазах 27 цветков, причем во второй вазе цветков в 5 раз больше, а в третьей вазе - в 3 раза больше, чем в первой. Сколько цветков в каждой вазе?
10) Путешественник проплыл на лодке расстояние в 2 раза большее, чем прошёл пешком, а проехал на лошади расстояние в б раз большее, чем проплыл на лодке. Сколько километров проехал путешественник на лошади, если всего он преодолел 105 км?
