Упр.144 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Опровергнуть утверждения и записать отрицанияС пояснением
1) При n=1 получаем: 1 не является простым числом.
Отрицание: ∃ n∈N: n — не простое число.2) При k=1 получаем: 1<1², то есть 1<1 — неверно.
Отрицание: ∃ k∈N: k≥k².3) При a=2, b=2: НОД(2,2)=2≠1.
Отрицание: ∃ a,b∈N: НОД(a,b)≠1.4) При x=1, y=0: (1−0)²=1²−0², то есть 1=1.
Отрицание: ∃ x,y∈R: (x−y)²=x²−y².5) Куб натурального числа не равен 3: 1³=1, а 2³=8, между ними других натуральных чисел нет.
Отрицание: ∀ n∈N: n³≠3.6) При любом натуральном k число k³ не меньше k², поэтому k²>k³ быть не может.
Отрицание: ∀ k∈N: k²≤k³.7) НОК(a,b) не меньше a, а при натуральном b разность a−b меньше a. Поэтому НОК(a,b)=a−b невозможно.
Отрицание: ∀ a,b∈N: НОК(a,b)≠a−b.8) По формуле квадрата суммы (x+y)²=x²+2xy+y², поэтому неравенство невозможно.
Отрицание: ∀ x,y∈R: (x+y)²=x²+2xy+y².Ответ: утверждения 1)–8) неверны; их отрицания записаны выше.
Кратко 1) n=1: 1 не простое.
Отрицание: ∃ n∈N: n — не простое число.2) k=1: 1<1 — неверно.
Отрицание: ∃ k∈N: k≥k².3) НОД(2,2)=2≠1.
Отрицание: ∃ a,b∈N: НОД(a,b)≠1.4) x=1, y=0: (x−y)²=x²−y².
Отрицание: ∃ x,y∈R: (x−y)²=x²−y².5) n³=3 невозможно.
Отрицание: ∀ n∈N: n³≠3.6) k²>k³ невозможно.
Отрицание: ∀ k∈N: k²≤k³.7) НОК(a,b)=a−b невозможно.
Отрицание: ∀ a,b∈N: НОК(a,b)≠a−b.8) (x+y)²=x²+2xy+y².
Отрицание: ∀ x,y∈R: (x+y)²=x²+2xy+y².Ответ: все утверждения опровергнуты.
Отрицание: ∃ n∈N: n — не простое число.2) При k=1 получаем: 1<1², то есть 1<1 — неверно.
Отрицание: ∃ k∈N: k≥k².3) При a=2, b=2: НОД(2,2)=2≠1.
Отрицание: ∃ a,b∈N: НОД(a,b)≠1.4) При x=1, y=0: (1−0)²=1²−0², то есть 1=1.
Отрицание: ∃ x,y∈R: (x−y)²=x²−y².5) Куб натурального числа не равен 3: 1³=1, а 2³=8, между ними других натуральных чисел нет.
Отрицание: ∀ n∈N: n³≠3.6) При любом натуральном k число k³ не меньше k², поэтому k²>k³ быть не может.
Отрицание: ∀ k∈N: k²≤k³.7) НОК(a,b) не меньше a, а при натуральном b разность a−b меньше a. Поэтому НОК(a,b)=a−b невозможно.
Отрицание: ∀ a,b∈N: НОК(a,b)≠a−b.8) По формуле квадрата суммы (x+y)²=x²+2xy+y², поэтому неравенство невозможно.
Отрицание: ∀ x,y∈R: (x+y)²=x²+2xy+y².Ответ: утверждения 1)–8) неверны; их отрицания записаны выше.
Кратко 1) n=1: 1 не простое.
Отрицание: ∃ n∈N: n — не простое число.2) k=1: 1<1 — неверно.
Отрицание: ∃ k∈N: k≥k².3) НОД(2,2)=2≠1.
Отрицание: ∃ a,b∈N: НОД(a,b)≠1.4) x=1, y=0: (x−y)²=x²−y².
Отрицание: ∃ x,y∈R: (x−y)²=x²−y².5) n³=3 невозможно.
Отрицание: ∀ n∈N: n³≠3.6) k²>k³ невозможно.
Отрицание: ∀ k∈N: k²≤k³.7) НОК(a,b)=a−b невозможно.
Отрицание: ∀ a,b∈N: НОК(a,b)≠a−b.8) (x+y)²=x²+2xy+y².
Отрицание: ∀ x,y∈R: (x+y)²=x²+2xy+y².Ответ: все утверждения опровергнуты.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Опровергни утверждения и запиши их отрицания на математическом языке (R - множество дробей):
1) ∀ n∈N: n-простое;
2) ∀ k∈N: k < k^2;
3) ∀ a,b∈N: НОД (a,b)=1;
4) ∀ x,y∈R: (x-y)^2≠x^2-y^2;
5) ∃ n∈N: n^3=3;
6) ∃ k∈N: k^2 > k^3;
7) ∃ a,b∈N: НОК (a,b)=a-b;
8) ∃ x,y∈R: (x+y)^2≠x^2+2xy+y^2.
