Упр.116 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Варианты решения:
Запиши условие математически двумя способами
С пояснением:
1) Первый способ. Обозначим длину и ширину второго прямоугольника буквами a и b. Тогда:
a · b = 70,
(a + 4) · (b − 2) = 70.
2) Второй способ. Обозначим длину и ширину первого прямоугольника буквами c и d. Тогда:
c · d = 70,
(c − 4) · (d + 2) = 70.
3) Подберём пары множителей числа 70: 1 и 70, 2 и 35, 5 и 14, 7 и 10. Подходит пара 10 и 7 для второго прямоугольника:
10 · 7 = 70 (м²).
4) Стороны первого прямоугольника:
10 + 4 = 14 (м),
7 − 2 = 5 (м).
Проверка: 14 · 5 = 70 (м²).
Ответ: первый прямоугольник — 14 м и 5 м; второй — 10 м и 7 м.
Кратко:
Первый способ:
a · b = 70,
(a + 4) · (b − 2) = 70.
Второй способ:
c · d = 70,
(c − 4) · (d + 2) = 70.
Подбор: 10 · 7 = 14 · 5 = 70.
Ответ: стороны первого прямоугольника — 14 м и 5 м, второго — 10 м и 7 м.
С пояснением:
1) Первый способ. Обозначим длину и ширину второго прямоугольника буквами a и b. Тогда:
a · b = 70,
(a + 4) · (b − 2) = 70.
2) Второй способ. Обозначим длину и ширину первого прямоугольника буквами c и d. Тогда:
c · d = 70,
(c − 4) · (d + 2) = 70.
3) Подберём пары множителей числа 70: 1 и 70, 2 и 35, 5 и 14, 7 и 10. Подходит пара 10 и 7 для второго прямоугольника:
10 · 7 = 70 (м²).
4) Стороны первого прямоугольника:
10 + 4 = 14 (м),
7 − 2 = 5 (м).
Проверка: 14 · 5 = 70 (м²).
Ответ: первый прямоугольник — 14 м и 5 м; второй — 10 м и 7 м.
Кратко:
Первый способ:
a · b = 70,
(a + 4) · (b − 2) = 70.
Второй способ:
c · d = 70,
(c − 4) · (d + 2) = 70.
Подбор: 10 · 7 = 14 · 5 = 70.
Ответ: стороны первого прямоугольника — 14 м и 5 м, второго — 10 м и 7 м.
Запиши условие математически двумя способами
Запиши условие математически двумя способами
Первый способ: пусть a и b — длина и ширина первого прямоугольника.
a · b = 70,
(a − 4) · (b + 2) = 70.
Второй способ: пусть x — ширина второго прямоугольника. Тогда его длина равна 70 : x.
(70 : x) · x = 70,
(70 : x + 4) · (x − 2) = 70.
Подбор: 10 · 7 = 70, 14 · 5 = 70.
Ответ: стороны первого прямоугольника — 14 м и 5 м, второго — 10 м и 7 м.
Запиши условие математически двумя способами
Первый способ: пусть a и b — длина и ширина первого прямоугольника.
a · b = 70,
(a − 4) · (b + 2) = 70.
Второй способ: пусть x — ширина второго прямоугольника. Тогда его длина равна 70 : x.
(70 : x) · x = 70,
(70 : x + 4) · (x − 2) = 70.
Подбор: 10 · 7 = 70, 14 · 5 = 70.
Ответ: стороны первого прямоугольника — 14 м и 5 м, второго — 10 м и 7 м.
Разбор 2
Варианты решения:
Составить и решить задачу двумя способами
С пояснением:
Первый способ. Пусть x см — ширина первого прямоугольника, тогда ширина второго равна (x + 6) см.
1) Составим уравнение: 32 · x − 15 · (x + 6) = 46.
2) 32x − 15x − 90 = 46;
17x = 136;
x = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
3) 8 + 6 = 14 (см) — ширина второго прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · 14 = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
Второй способ. Пусть x см — ширина второго прямоугольника, тогда ширина первого равна (x − 6) см.
1) Составим уравнение: 32 · (x − 6) − 15 · x = 46.
2) 32x − 192 − 15x = 46;
17x = 238;
x = 14 (см) — ширина второго прямоугольника.
3) 14 − 6 = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²), 15 · 14 = 210 (см²).
Ответ: 256 см² и 210 см².
Кратко:
1-й способ: пусть x см — ширина первого прямоугольника.
32x − 15(x + 6) = 46;
x = 8.
S₁ = 32 · 8 = 256 см², S₂ = 15 · 14 = 210 см².
2-й способ: пусть x см — ширина второго прямоугольника.
32(x − 6) − 15x = 46;
x = 14.
S₁ = 32 · 8 = 256 см², S₂ = 15 · 14 = 210 см².
Ответ: площадь первого прямоугольника — 256 см², второго — 210 см².
С пояснением:
Первый способ. Пусть x см — ширина первого прямоугольника, тогда ширина второго равна (x + 6) см.
1) Составим уравнение: 32 · x − 15 · (x + 6) = 46.
2) 32x − 15x − 90 = 46;
17x = 136;
x = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
3) 8 + 6 = 14 (см) — ширина второго прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · 14 = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
Второй способ. Пусть x см — ширина второго прямоугольника, тогда ширина первого равна (x − 6) см.
1) Составим уравнение: 32 · (x − 6) − 15 · x = 46.
2) 32x − 192 − 15x = 46;
17x = 238;
x = 14 (см) — ширина второго прямоугольника.
3) 14 − 6 = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²), 15 · 14 = 210 (см²).
Ответ: 256 см² и 210 см².
Кратко:
1-й способ: пусть x см — ширина первого прямоугольника.
32x − 15(x + 6) = 46;
x = 8.
S₁ = 32 · 8 = 256 см², S₂ = 15 · 14 = 210 см².
2-й способ: пусть x см — ширина второго прямоугольника.
32(x − 6) − 15x = 46;
x = 14.
S₁ = 32 · 8 = 256 см², S₂ = 15 · 14 = 210 см².
Ответ: площадь первого прямоугольника — 256 см², второго — 210 см².
Составить и решить задачу двумя способами
1-й способ:
1) Пусть x см — ширина первого прямоугольника, тогда ширина второго — x + 6 см.
2) 32x = 15 · (x + 6) + 46.
3) 32x − 15x = 90 + 46; 17x = 136; x = 8 (см).
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · (8 + 6) = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
2-й способ:
1) 15 · 6 = 90 (см²) — площадь части второго прямоугольника, образованной лишними 6 см ширины.
2) 90 + 46 = 136 (см²) — площадь полосы первого прямоугольника длиной 32 − 15 = 17 см.
3) 136 : 17 = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · (8 + 6) = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
Ответ: площадь первого прямоугольника — 256 см², второго — 210 см².
1-й способ:
1) Пусть x см — ширина первого прямоугольника, тогда ширина второго — x + 6 см.
2) 32x = 15 · (x + 6) + 46.
3) 32x − 15x = 90 + 46; 17x = 136; x = 8 (см).
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · (8 + 6) = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
2-й способ:
1) 15 · 6 = 90 (см²) — площадь части второго прямоугольника, образованной лишними 6 см ширины.
2) 90 + 46 = 136 (см²) — площадь полосы первого прямоугольника длиной 32 − 15 = 17 см.
3) 136 : 17 = 8 (см) — ширина первого прямоугольника.
4) 32 · 8 = 256 (см²) — площадь первого прямоугольника.
5) 15 · (8 + 6) = 210 (см²) — площадь второго прямоугольника.
Ответ: площадь первого прямоугольника — 256 см², второго — 210 см².
Разбор 3
Варианты решения:
Перевести условие на математический язык двумя способами
С пояснением:
1) Пусть x р. — цена тетради в линейку. Тогда тетрадь в клетку стоит (x + 5) р. Получаем уравнение:
25 · (x + 5) = 30 · x + 50.
25 · x + 125 = 30 · x + 50,
30 · x − 25 · x = 125 − 50,
5 · x = 75,
x = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
15 + 5 = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
2) Пусть y р. — цена тетради в клетку. Тогда тетрадь в линейку стоит (y − 5) р. Получаем уравнение:
25 · y = 30 · (y − 5) + 50.
25 · y = 30 · y − 150 + 50,
30 · y − 25 · y = 100,
5 · y = 100,
y = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
20 − 5 = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
Кратко:
1-й способ: x р. — цена тетради в линейку.
25 · (x + 5) = 30 · x + 50,
x = 15 (р.), x + 5 = 20 (р.).
2-й способ: y р. — цена тетради в клетку.
25 · y = 30 · (y − 5) + 50,
y = 20 (р.), y − 5 = 15 (р.).
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
С пояснением:
1) Пусть x р. — цена тетради в линейку. Тогда тетрадь в клетку стоит (x + 5) р. Получаем уравнение:
25 · (x + 5) = 30 · x + 50.
25 · x + 125 = 30 · x + 50,
30 · x − 25 · x = 125 − 50,
5 · x = 75,
x = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
15 + 5 = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
2) Пусть y р. — цена тетради в клетку. Тогда тетрадь в линейку стоит (y − 5) р. Получаем уравнение:
25 · y = 30 · (y − 5) + 50.
25 · y = 30 · y − 150 + 50,
30 · y − 25 · y = 100,
5 · y = 100,
y = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
20 − 5 = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
Кратко:
1-й способ: x р. — цена тетради в линейку.
25 · (x + 5) = 30 · x + 50,
x = 15 (р.), x + 5 = 20 (р.).
2-й способ: y р. — цена тетради в клетку.
25 · y = 30 · (y − 5) + 50,
y = 20 (р.), y − 5 = 15 (р.).
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
Перевести условие на математический язык двумя способами
1-й способ. Пусть x р. — цена тетради в линейку.
1) 25 · 5 − 50 = 5 · x.
2) x = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
3) 15 + 5 = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
2-й способ. Пусть y р. — цена тетради в клетку.
1) 30 · 5 − 50 = 5 · y.
2) y = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
3) 20 − 5 = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
1-й способ. Пусть x р. — цена тетради в линейку.
1) 25 · 5 − 50 = 5 · x.
2) x = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
3) 15 + 5 = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
2-й способ. Пусть y р. — цена тетради в клетку.
1) 30 · 5 − 50 = 5 · y.
2) y = 20 (р.) — цена тетради в клетку.
3) 20 − 5 = 15 (р.) — цена тетради в линейку.
Ответ: тетрадь в клетку стоит 20 р., тетрадь в линейку — 15 р.
Разбор 4
Варианты решения:
Запиши и реши задачу двумя способами
С пояснением:
1-й способ. Пусть x р. стоит 1 м шёлка, тогда 1 м шерсти стоит (x + 120) р.
Составим уравнение:
4 · (x + 120) = 6x + 20,
4x + 480 = 6x + 20,
2x = 460,
x = 230 (р.) — стоит 1 м шёлка.
2-й способ. Пусть x р. стоит 1 м шерсти, тогда 1 м шёлка стоит (x − 120) р.
Составим уравнение:
4x = 6 · (x − 120) + 20,
4x = 6x − 700,
2x = 700,
x = 350 (р.) — стоит 1 м шерсти.
350 − 120 = 230 (р.) — стоит 1 м шёлка.
Ответ: 230 р.
Кратко:
1-й способ:
4 · (x + 120) = 6x + 20,
x = 230 (р.).
2-й способ:
4x = 6 · (x − 120) + 20,
x = 350 (р.) — цена шерсти,
350 − 120 = 230 (р.).
Ответ: 1 м шёлка стоит 230 р.
С пояснением:
1-й способ. Пусть x р. стоит 1 м шёлка, тогда 1 м шерсти стоит (x + 120) р.
Составим уравнение:
4 · (x + 120) = 6x + 20,
4x + 480 = 6x + 20,
2x = 460,
x = 230 (р.) — стоит 1 м шёлка.
2-й способ. Пусть x р. стоит 1 м шерсти, тогда 1 м шёлка стоит (x − 120) р.
Составим уравнение:
4x = 6 · (x − 120) + 20,
4x = 6x − 700,
2x = 700,
x = 350 (р.) — стоит 1 м шерсти.
350 − 120 = 230 (р.) — стоит 1 м шёлка.
Ответ: 230 р.
Кратко:
1-й способ:
4 · (x + 120) = 6x + 20,
x = 230 (р.).
2-й способ:
4x = 6 · (x − 120) + 20,
x = 350 (р.) — цена шерсти,
350 − 120 = 230 (р.).
Ответ: 1 м шёлка стоит 230 р.
Запиши и реши задачу двумя способами
Запиши и реши задачу двумя способами
1-й способ. Пусть x р. — цена 1 м шёлка.
4 · (x + 120) − 6x = 20
x = 230 (р.).
2-й способ. Пусть y р. — цена 1 м шерсти.
4y − 6 · (y − 120) = 20
у = 350 (р.) — цена шерсти.
350 − 120 = 230 (р.) — цена шёлка.
Ответ: 1 м шёлка стоит 230 р.
Запиши и реши задачу двумя способами
1-й способ. Пусть x р. — цена 1 м шёлка.
4 · (x + 120) − 6x = 20
x = 230 (р.).
2-й способ. Пусть y р. — цена 1 м шерсти.
4y − 6 · (y − 120) = 20
у = 350 (р.) — цена шерсти.
350 − 120 = 230 (р.) — цена шёлка.
Ответ: 1 м шёлка стоит 230 р.
Разбор 5
Варианты решения:
Решить задачу двумя способами
С пояснением:
Первый способ — по действиям.
1) 8 − 7 = 1 (ч) — на столько сократилось время работы.
2) 2 · 7 = 14 (деталей) — дополнительное количество деталей за 7 часов. Оно равно плановой выработке за 1 час.
3) 14 · 8 = 112 (деталей) — дневная норма.
Второй способ — уравнением.
Пусть x деталей токарь должен был обтачивать за 1 час. Тогда дневную норму можно записать двумя способами: 8x и 7 · (x + 2).
8x = 7 · (x + 2)
8x = 7x + 14
x = 14 (деталей) — плановая выработка за час.
14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
Кратко:
Способ 1:
1) 2 · 7 = 14 (деталей) — плановая выработка за час.
2) 14 · 8 = 112 (деталей).
Способ 2:
8x = 7 · (x + 2)
8x = 7x + 14
x = 14 (деталей в час)
14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
С пояснением:
Первый способ — по действиям.
1) 8 − 7 = 1 (ч) — на столько сократилось время работы.
2) 2 · 7 = 14 (деталей) — дополнительное количество деталей за 7 часов. Оно равно плановой выработке за 1 час.
3) 14 · 8 = 112 (деталей) — дневная норма.
Второй способ — уравнением.
Пусть x деталей токарь должен был обтачивать за 1 час. Тогда дневную норму можно записать двумя способами: 8x и 7 · (x + 2).
8x = 7 · (x + 2)
8x = 7x + 14
x = 14 (деталей) — плановая выработка за час.
14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
Кратко:
Способ 1:
1) 2 · 7 = 14 (деталей) — плановая выработка за час.
2) 14 · 8 = 112 (деталей).
Способ 2:
8x = 7 · (x + 2)
8x = 7x + 14
x = 14 (деталей в час)
14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
Решить задачу двумя способами
Способ 1:
1) Пусть x — дневная норма (деталей).
2) x : 8 + 2 = x : 7.
3) Подбор: 112 : 8 + 2 = 14 + 2 = 16, 112 : 7 = 16.
Способ 2:
1) 8 − 7 = 1 (ч) — на столько раньше выполнена норма.
2) 2 · 7 = 14 (деталей) — столько деталей составляет плановая выработка за 1 ч.
3) 14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
Способ 1:
1) Пусть x — дневная норма (деталей).
2) x : 8 + 2 = x : 7.
3) Подбор: 112 : 8 + 2 = 14 + 2 = 16, 112 : 7 = 16.
Способ 2:
1) 8 − 7 = 1 (ч) — на столько раньше выполнена норма.
2) 2 · 7 = 14 (деталей) — столько деталей составляет плановая выработка за 1 ч.
3) 14 · 8 = 112 (деталей).
Ответ: 112 деталей.
Разбор 6
Варианты решения:
Запиши условие математически двумя способами
С пояснением:
1) Пусть x — число 3-литровых банок. Тогда 2-литровых банок x + 9. Объём варенья одинаков:
3 · x = 2 · (x + 9)
x = 18
3 · 18 = 54 (л).
2) Пусть y — число 2-литровых банок. Тогда 3-литровых банок y − 9:
2 · y = 3 · (y − 9)
y = 27
2 · 27 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
Кратко:
Первый способ: 3 · x = 2 · (x + 9), откуда x = 18; 3 · 18 = 54 (л).
Второй способ: 2 · y = 3 · (y − 9), откуда y = 27; 2 · 27 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
С пояснением:
1) Пусть x — число 3-литровых банок. Тогда 2-литровых банок x + 9. Объём варенья одинаков:
3 · x = 2 · (x + 9)
x = 18
3 · 18 = 54 (л).
2) Пусть y — число 2-литровых банок. Тогда 3-литровых банок y − 9:
2 · y = 3 · (y − 9)
y = 27
2 · 27 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
Кратко:
Первый способ: 3 · x = 2 · (x + 9), откуда x = 18; 3 · 18 = 54 (л).
Второй способ: 2 · y = 3 · (y − 9), откуда y = 27; 2 · 27 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
Запиши условие математически двумя способами
1) Пусть x — количество литров варенья. Тогда:
x : 2 = x : 3 + 9;
x : 6 = 9;
x = 54 (л).
2) 6 л варенья помещаются в 3 двухлитровые или в 2 трёхлитровые банки. Разница — 1 банка.
6 · 9 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
1) Пусть x — количество литров варенья. Тогда:
x : 2 = x : 3 + 9;
x : 6 = 9;
x = 54 (л).
2) 6 л варенья помещаются в 3 двухлитровые или в 2 трёхлитровые банки. Разница — 1 банка.
6 · 9 = 54 (л).
Ответ: 54 л варенья.
Разбор 7
Запиши и реши задачу двумя способами
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — первоначальная скорость автобуса. Оставшиеся 200 км он должен был проехать за 200 : x ч, а проехал за 200 : (x + 10) ч. Разность равна 1 ч:
200 : x − 200 : (x + 10) = 1.
Подбором находим: x = 40, так как 200 : 40 − 200 : 50 = 5 − 4 = 1 (ч).
2) Пусть автобус после остановки ехал t ч. За каждый час он навёрстывал по 10 км. За t ч он наверстал расстояние 10 · t км, которое при прежней скорости проехал бы за потерянный час. Значит, первоначальная скорость равна 10 · t км/ч.
Тогда новая скорость равна 10 · t + 10, а за t ч автобус проехал 200 км:
(10 · t + 10) · t = 200.
Подбором получаем t = 4, потому что (10 · 4 + 10) · 4 = 200. Поэтому 10 · 4 = 40 (км/ч).
Ответ: 40 км/ч.
Кратко:
Первый способ:
200 : 40 − 200 : 50 = 5 − 4 = 1 (ч), значит, первоначальная скорость равна 40 км/ч.
Второй способ:
(10 · 4 + 10) · 4 = 200 (км), поэтому 10 · 4 = 40 (км/ч).
Ответ: 40 км/ч.
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — первоначальная скорость автобуса. Оставшиеся 200 км он должен был проехать за 200 : x ч, а проехал за 200 : (x + 10) ч. Разность равна 1 ч:
200 : x − 200 : (x + 10) = 1.
Подбором находим: x = 40, так как 200 : 40 − 200 : 50 = 5 − 4 = 1 (ч).
2) Пусть автобус после остановки ехал t ч. За каждый час он навёрстывал по 10 км. За t ч он наверстал расстояние 10 · t км, которое при прежней скорости проехал бы за потерянный час. Значит, первоначальная скорость равна 10 · t км/ч.
Тогда новая скорость равна 10 · t + 10, а за t ч автобус проехал 200 км:
(10 · t + 10) · t = 200.
Подбором получаем t = 4, потому что (10 · 4 + 10) · 4 = 200. Поэтому 10 · 4 = 40 (км/ч).
Ответ: 40 км/ч.
Кратко:
Первый способ:
200 : 40 − 200 : 50 = 5 − 4 = 1 (ч), значит, первоначальная скорость равна 40 км/ч.
Второй способ:
(10 · 4 + 10) · 4 = 200 (км), поэтому 10 · 4 = 40 (км/ч).
Ответ: 40 км/ч.
Разбор 8
Варианты решения:
Запиши условие математически двумя способами
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — скорость по расписанию. Тогда повышенная скорость равна x + 10 км/ч, а математическая запись условия:
80/x − 80/(x + 10) = 4/15.
Подбором находим: x = 50, так как 80 : 50 = 8/5 ч, а 80 : 60 = 4/3 ч; 8/5 − 4/3 = 4/15 ч.
2) Пусть t ч — время прохождения перегона по расписанию. Тогда фактическое время равно t − 4/15 ч, а математическая запись условия:
80/(t − 4/15) − 80/t = 10.
При t = 8/5 ч получаем скорость по расписанию: 80 : 8/5 = 50 (км/ч).
Ответ: 50 км/ч.
Кратко:
1-й способ: 80/x − 80/(x + 10) = 4/15, где x — скорость по расписанию.
2-й способ: 80/(t − 4/15) − 80/t = 10, где t — время по расписанию.
Подбор: 80 : 50 − 80 : 60 = 8/5 − 4/3 = 4/15 (ч).
Ответ: 50 км/ч.
С пояснением:
1) Пусть x км/ч — скорость по расписанию. Тогда повышенная скорость равна x + 10 км/ч, а математическая запись условия:
80/x − 80/(x + 10) = 4/15.
Подбором находим: x = 50, так как 80 : 50 = 8/5 ч, а 80 : 60 = 4/3 ч; 8/5 − 4/3 = 4/15 ч.
2) Пусть t ч — время прохождения перегона по расписанию. Тогда фактическое время равно t − 4/15 ч, а математическая запись условия:
80/(t − 4/15) − 80/t = 10.
При t = 8/5 ч получаем скорость по расписанию: 80 : 8/5 = 50 (км/ч).
Ответ: 50 км/ч.
Кратко:
1-й способ: 80/x − 80/(x + 10) = 4/15, где x — скорость по расписанию.
2-й способ: 80/(t − 4/15) − 80/t = 10, где t — время по расписанию.
Подбор: 80 : 50 − 80 : 60 = 8/5 − 4/3 = 4/15 (ч).
Ответ: 50 км/ч.
Запиши условие математически двумя способами
1-й способ: пусть v км/ч — скорость поезда на перегоне. Тогда 80/(v − 10) = 80/v + 4/15.
2-й способ: пусть t ч — время движения поезда на перегоне с увеличенной скоростью. Тогда 80/t − 80/(t + 4/15) = 10.
Проверка: при v = 60 получаем 80 : 50 = 8/5 (ч), 80 : 60 = 4/3 (ч); 8/5 − 4/3 = 4/15 (ч).
Ответ: 50 км/ч.
1-й способ: пусть v км/ч — скорость поезда на перегоне. Тогда 80/(v − 10) = 80/v + 4/15.
2-й способ: пусть t ч — время движения поезда на перегоне с увеличенной скоростью. Тогда 80/t − 80/(t + 4/15) = 10.
Проверка: при v = 60 получаем 80 : 50 = 8/5 (ч), 80 : 60 = 4/3 (ч); 8/5 − 4/3 = 4/15 (ч).
Ответ: 50 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами:
1) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, разную 70 м^2. Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на 2 м меньше, чем у второго прямоугольника. Найти стороны этих прямоугольников.
2) Длина одного прямоугольника равна 32 см, а другого - 15 см. Ширина второго прямоугольника на б см больше ширины первого. Найти их площади, если известно, что площадь первого прямоугольника на 46 см^2 больше площади второго прямоугольника.
3) Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 5 р. За 25 тетрадей в клетку надо заплатить на 50 р. больше, чем за 30 тетрадей в линейку. Какова цена тетрадей в клетку и тетрадей в линейку?
4) За 4 м шерстяной ткани надо заплатить на 20 р. больше, чем за б м шёлковой ткани. Сколько стоит 1 м шёлка, если он дешевле 1 м шерсти на 120 р.?
5) Токарь придумал новый способ обработки деталей и за 1 час стал обтачивать на 2 детали больше, чем полагалось по плану. Поэтому дневную норму он выполнит не за 8 ч, а за 7 ч. Сколько деталей по норме должен обработать токарь за день, если на обработку каждой детали он тратит одинаковое время?
6) Если варенье, заготовленное на зиму, разложить в 2-литровые банки, то их потребуется на 9 больше, чем 3-литровых. Сколько литров варенья заготовлено?
7) Проехав с некоторой скоростью половину пути, автобус час стоял на месте из-за случившейся на трассе аварии. Чтобы на оставшихся до пункта назначения 200 км наверстать потерянное время, водитель автобуса повёл его со скоростью на 10 км/ч большей, чем в начале пути. В конечный пункт автобус прибыл без опоздания. С какой скоростью проехал автобус первую половину пути?
8) Скорый поезд был задержан у семафора на 4/15 часа и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагаюсь по расписанию. Чему равна скорость поезда по расписанию?
