Упр.103 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Найти скорость туриста
С пояснением:
Пусть x км/ч — скорость, с которой турист прошёл маршрут. Тогда предполагаемая скорость равна (x + 1) км/ч.
Математическая модель: 60 : x − 60 : (x + 1) = 2.
Подберём значение x. Если x = 5, то:
1) 60 : 5 = 12 (ч) — турист был в пути.
2) 60 : 6 = 10 (ч) — турист рассчитывал быть в пути.
3) 12 − 10 = 2 (ч) — время опоздания, значит, x = 5.
Ответ: 5 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — скорость туриста. Тогда его предполагаемая скорость — (x + 1) км/ч.
60 : x − 60 : (x + 1) = 2.
При x = 5: 60 : 5 − 60 : 6 = 12 − 10 = 2.
Ответ: 5 км/ч.
С пояснением:
Пусть x км/ч — скорость, с которой турист прошёл маршрут. Тогда предполагаемая скорость равна (x + 1) км/ч.
Математическая модель: 60 : x − 60 : (x + 1) = 2.
Подберём значение x. Если x = 5, то:
1) 60 : 5 = 12 (ч) — турист был в пути.
2) 60 : 6 = 10 (ч) — турист рассчитывал быть в пути.
3) 12 − 10 = 2 (ч) — время опоздания, значит, x = 5.
Ответ: 5 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — скорость туриста. Тогда его предполагаемая скорость — (x + 1) км/ч.
60 : x − 60 : (x + 1) = 2.
При x = 5: 60 : 5 − 60 : 6 = 12 − 10 = 2.
Ответ: 5 км/ч.
Разбор 2
Построй модель и найди длину дистанции
С пояснением:
Пусть x мин — время прохождения дистанции со скоростью 300 м/мин. Тогда при скорости 250 м/мин спортсмен тратил (x + 1) мин.
Так как длина дистанции не изменилась, получим математическую модель: 300 · x = 250 · (x + 1).
1) 300x = 250x + 250
2) 300x − 250x = 250
3) 50x = 250
4) x = 5 (мин) — время прохождения дистанции с новой скоростью.
5) 300 · 5 = 1500 (м) — длина дистанции.
Ответ: 1500 м.
Кратко:
Пусть x мин — время при скорости 300 м/мин.
300x = 250(x + 1)
300x = 250x + 250
50x = 250
x = 5 (мин)
300 · 5 = 1500 (м)
Ответ: 1500 м.
С пояснением:
Пусть x мин — время прохождения дистанции со скоростью 300 м/мин. Тогда при скорости 250 м/мин спортсмен тратил (x + 1) мин.
Так как длина дистанции не изменилась, получим математическую модель: 300 · x = 250 · (x + 1).
1) 300x = 250x + 250
2) 300x − 250x = 250
3) 50x = 250
4) x = 5 (мин) — время прохождения дистанции с новой скоростью.
5) 300 · 5 = 1500 (м) — длина дистанции.
Ответ: 1500 м.
Кратко:
Пусть x мин — время при скорости 300 м/мин.
300x = 250(x + 1)
300x = 250x + 250
50x = 250
x = 5 (мин)
300 · 5 = 1500 (м)
Ответ: 1500 м.
Разбор 3
Сколько страниц в рукописи?
С пояснением:
Пусть х ч — время печати со скоростью 8 страниц в час. Тогда (х + 4) ч — время печати со скоростью 6 страниц в час.
Математическая модель: 8х = 6 · (х + 4).
1) 8х = 6х + 24
2) 8х − 6х = 24
3) 2х = 24
4) х = 12 (ч) — время печати по 8 страниц в час.
5) 8 · 12 = 96 (страниц) — объём рукописи.
Ответ: 96 страниц.
Кратко:
Пусть х ч — время печати по 8 страниц в час. Тогда время печати по 6 страниц в час равно (х + 4) ч.
8х = 6 · (х + 4)
8х = 6х + 24
2х = 24
х = 12 (ч)
8 · 12 = 96 (страниц)
Ответ: 96 страниц.
С пояснением:
Пусть х ч — время печати со скоростью 8 страниц в час. Тогда (х + 4) ч — время печати со скоростью 6 страниц в час.
Математическая модель: 8х = 6 · (х + 4).
1) 8х = 6х + 24
2) 8х − 6х = 24
3) 2х = 24
4) х = 12 (ч) — время печати по 8 страниц в час.
5) 8 · 12 = 96 (страниц) — объём рукописи.
Ответ: 96 страниц.
Кратко:
Пусть х ч — время печати по 8 страниц в час. Тогда время печати по 6 страниц в час равно (х + 4) ч.
8х = 6 · (х + 4)
8х = 6х + 24
2х = 24
х = 12 (ч)
8 · 12 = 96 (страниц)
Ответ: 96 страниц.
Разбор 4
Составить модель и найти число спортсменов
С пояснением:
Пусть x — число рядов сначала. Тогда после перестроения стало x + 2 ряда.
Математическая модель: 6x = 4(x + 2).
1) 6x = 4x + 8
2) 6x − 4x = 8
3) 2x = 8
4) x = 4 (ряда) — было сначала.
5) 6 · 4 = 24 (спортсмена).
Ответ: 24 спортсмена.
Кратко:
Пусть x — первоначальное число рядов.
6x = 4(x + 2)
6x = 4x + 8
2x = 8
x = 4 (ряда)
6 · 4 = 24 (спортсмена)
Ответ: 24 спортсмена.
С пояснением:
Пусть x — число рядов сначала. Тогда после перестроения стало x + 2 ряда.
Математическая модель: 6x = 4(x + 2).
1) 6x = 4x + 8
2) 6x − 4x = 8
3) 2x = 8
4) x = 4 (ряда) — было сначала.
5) 6 · 4 = 24 (спортсмена).
Ответ: 24 спортсмена.
Кратко:
Пусть x — первоначальное число рядов.
6x = 4(x + 2)
6x = 4x + 8
2x = 8
x = 4 (ряда)
6 · 4 = 24 (спортсмена)
Ответ: 24 спортсмена.
Разбор 5
Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?
С пояснением:
1) Пусть x лет пройдёт. Тогда отцу будет 29 + x лет, а дочери — 5 + x лет.
2) Составим уравнение: 29 + x = 3 · (5 + x).
3) 29 + x = 15 + 3x,
14 = 2x,
x = 7 (лет).
4) Проверка: 29 + 7 = 36 (лет), 5 + 7 = 12 (лет), 36 : 12 = 3.
Ответ: через 7 лет.
Кратко:
Пусть x — число лет, которое должно пройти.
29 + x = 3 · (5 + x)
29 + x = 15 + 3x
2x = 14
x = 7 (лет).
Ответ: через 7 лет.
С пояснением:
1) Пусть x лет пройдёт. Тогда отцу будет 29 + x лет, а дочери — 5 + x лет.
2) Составим уравнение: 29 + x = 3 · (5 + x).
3) 29 + x = 15 + 3x,
14 = 2x,
x = 7 (лет).
4) Проверка: 29 + 7 = 36 (лет), 5 + 7 = 12 (лет), 36 : 12 = 3.
Ответ: через 7 лет.
Кратко:
Пусть x — число лет, которое должно пройти.
29 + x = 3 · (5 + x)
29 + x = 15 + 3x
2x = 14
x = 7 (лет).
Ответ: через 7 лет.
Разбор 6
Составить модель и найти, сколько лет назад
С пояснением:
1) Пусть x лет назад бабушка была старше внука в 5 раз.
2) 61 − x (лет) — было бабушке, 17 − x (лет) — было внуку.
3) Составим уравнение: 61 − x = 5 · (17 − x).
4) 61 − x = 85 − 5x;
4x = 24;
x = 6 (лет).
5) Проверка: 61 − 6 = 55 (лет), 17 − 6 = 11 (лет), 55 : 11 = 5.
Ответ: 6 лет назад.
Кратко:
Пусть x лет назад бабушка была старше внука в 5 раз.
61 − x = 5 · (17 − x)
61 − x = 85 − 5x
4x = 24
x = 6 (лет).
Ответ: 6 лет назад.
С пояснением:
1) Пусть x лет назад бабушка была старше внука в 5 раз.
2) 61 − x (лет) — было бабушке, 17 − x (лет) — было внуку.
3) Составим уравнение: 61 − x = 5 · (17 − x).
4) 61 − x = 85 − 5x;
4x = 24;
x = 6 (лет).
5) Проверка: 61 − 6 = 55 (лет), 17 − 6 = 11 (лет), 55 : 11 = 5.
Ответ: 6 лет назад.
Кратко:
Пусть x лет назад бабушка была старше внука в 5 раз.
61 − x = 5 · (17 − x)
61 − x = 85 − 5x
4x = 24
x = 6 (лет).
Ответ: 6 лет назад.
Разбор 7
Построить модель и найти число дней
С пояснением:
Пусть х — число дней, через которое угля на складах станет поровну.
1) 120 − 6х (т) — останется на первом складе.
2) 96 − 3х (т) — останется на втором складе.
Составим и решим уравнение:
120 − 6х = 96 − 3х
6х − 3х = 120 − 96
3х = 24
х = 8 (дней)
Ответ: через 8 дней.
Кратко:
Пусть х — искомое число дней.
120 − 6х = 96 − 3х
3х = 24
х = 8 (дней)
Ответ: через 8 дней.
С пояснением:
Пусть х — число дней, через которое угля на складах станет поровну.
1) 120 − 6х (т) — останется на первом складе.
2) 96 − 3х (т) — останется на втором складе.
Составим и решим уравнение:
120 − 6х = 96 − 3х
6х − 3х = 120 − 96
3х = 24
х = 8 (дней)
Ответ: через 8 дней.
Кратко:
Пусть х — искомое число дней.
120 − 6х = 96 − 3х
3х = 24
х = 8 (дней)
Ответ: через 8 дней.
Разбор 8
Построй модель и найди число дней
С пояснением:
Пусть x — число дней.
1) 46 − 3x (л) — останется в первом баке.
2) 72 − x (л) — останется во втором баке.
3) Составим математическую модель: 72 − x = 6 · (46 − 3x).
4) Решим уравнение:
72 − x = 276 − 18x,
17x = 204,
x = 12 (дней).
5) Проверка: 46 − 3 · 12 = 10 (л), 72 − 12 = 60 (л), 60 : 10 = 6.
Ответ: через 12 дней.
Кратко:
Пусть x — число дней.
1) В первом баке останется 46 − 3x (л), во втором — 72 − x (л).
2) 72 − x = 6 · (46 − 3x),
72 − x = 276 − 18x,
17x = 204,
x = 12 (дней).
Ответ: через 12 дней.
С пояснением:
Пусть x — число дней.
1) 46 − 3x (л) — останется в первом баке.
2) 72 − x (л) — останется во втором баке.
3) Составим математическую модель: 72 − x = 6 · (46 − 3x).
4) Решим уравнение:
72 − x = 276 − 18x,
17x = 204,
x = 12 (дней).
5) Проверка: 46 − 3 · 12 = 10 (л), 72 − 12 = 60 (л), 60 : 10 = 6.
Ответ: через 12 дней.
Кратко:
Пусть x — число дней.
1) В первом баке останется 46 − 3x (л), во втором — 72 − x (л).
2) 72 − x = 6 · (46 − 3x),
72 − x = 276 − 18x,
17x = 204,
x = 12 (дней).
Ответ: через 12 дней.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи, обозначая одну из неизвестных величин буквой х:
1) Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше, и турист прибыл в конечный пункт на 2 ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошёл турист свой маршрут?
2) Увеличив скорость прохождения дистанции с 250 м/мин до 300 м/мин, спортсмен стал пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Чему равна длина дистанции?
3) Машинистке надо перепечатать рукопись. Она рассчитала, что, печатая в час 8 страниц, она закончит работу на 4 часа раньше, чем если будет печатать в час по 6 страниц. Сколько страниц в рукописи?
4) Спортсменов сначала построили в ряды по 6 человек, а затем переставили в ряды по 4 человека. При этом число рядов увеличилось на 2. Сколько было спортсменов?
5) Отцу 29 лет, а дочери 5 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?
6) Бабушке 61 год, а внуку 17 лет. Сколько лет назад бабушка была старше внука в 5 раз?
7) На одном складе было 120 т угля, а на другом 96 т. С первого склада ежедневно вывозили по 6 т угля, а со второго - по 3 т. Через сколько дней на обоих складах угля оказалось поровну?
8) В одном баке 46 л машинного масла, а в другом 72 л. Из первого бака ежедневно берут по 3 л масла, а из второго - по 1 л. Через сколько дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом?
