Упр.102 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Составить математическую модель и найти стороны
С пояснением:
1) Обозначим ширину прямоугольника буквой x (дм). Тогда его длина равна x + 8 (дм).
2) Переведём условие на математический язык: x · (x + 8) = 240.
3) Подберём два множителя произведения 240, разность которых равна 8: 12 · 20 = 240, 20 − 12 = 8.
Значит, x = 12 (дм) — ширина, а 12 + 8 = 20 (дм) — длина.
Ответ: длина 20 дм, ширина 12 дм.
Кратко:
Пусть x дм — ширина, тогда x + 8 дм — длина.
x · (x + 8) = 240.
12 · 20 = 240, 20 − 12 = 8.
Ответ: длина 20 дм, ширина 12 дм.
С пояснением:
1) Обозначим ширину прямоугольника буквой x (дм). Тогда его длина равна x + 8 (дм).
2) Переведём условие на математический язык: x · (x + 8) = 240.
3) Подберём два множителя произведения 240, разность которых равна 8: 12 · 20 = 240, 20 − 12 = 8.
Значит, x = 12 (дм) — ширина, а 12 + 8 = 20 (дм) — длина.
Ответ: длина 20 дм, ширина 12 дм.
Кратко:
Пусть x дм — ширина, тогда x + 8 дм — длина.
x · (x + 8) = 240.
12 · 20 = 240, 20 − 12 = 8.
Ответ: длина 20 дм, ширина 12 дм.
Разбор 2
Найти сторону квадрата по периметру прямоугольника
С пояснением:
Пусть x см — сторона квадрата. Тогда стороны полученного прямоугольника равны (x + 9) см и x : 5 см.
Составим равенство:
2 · ((x + 9) + x : 5) = 66.
1) 66 : 2 = 33 (см) — сумма соседних сторон прямоугольника.
2) 33 − 9 = 24 (см) — сумма x и x : 5.
3) 5 + 1 = 6 (частей) — приходится на 24 см.
4) 24 : 6 = 4 (см) — одна часть.
5) 4 · 5 = 20 (см) — сторона квадрата.
Проверка: (20 + 9 + 20 : 5) · 2 = (29 + 4) · 2 = 66 (см).
Ответ: 20 см.
Кратко:
Пусть x см — сторона квадрата.
2 · ((x + 9) + x : 5) = 66;
x + x : 5 = 24;
24 : 6 · 5 = 20 (см).
Ответ: 20 см.
С пояснением:
Пусть x см — сторона квадрата. Тогда стороны полученного прямоугольника равны (x + 9) см и x : 5 см.
Составим равенство:
2 · ((x + 9) + x : 5) = 66.
1) 66 : 2 = 33 (см) — сумма соседних сторон прямоугольника.
2) 33 − 9 = 24 (см) — сумма x и x : 5.
3) 5 + 1 = 6 (частей) — приходится на 24 см.
4) 24 : 6 = 4 (см) — одна часть.
5) 4 · 5 = 20 (см) — сторона квадрата.
Проверка: (20 + 9 + 20 : 5) · 2 = (29 + 4) · 2 = 66 (см).
Ответ: 20 см.
Кратко:
Пусть x см — сторона квадрата.
2 · ((x + 9) + x : 5) = 66;
x + x : 5 = 24;
24 : 6 · 5 = 20 (см).
Ответ: 20 см.
Разбор 3
Найти размеры прямоугольного участка
С пояснением:
1) Пусть x м — ширина участка, тогда 4x м — его длина.
2) После изменения размеры участка составят (x − 5) м и (4x + 2) м. Переведём условие на математический язык:
4x · x − (4x + 2) · (x − 5) = 190.
3) Упростим уравнение:
20x − 2(x − 5) = 190,
20x − 2x + 10 = 190,
18x = 180,
x = 10 (м) — ширина участка.
4) 10 · 4 = 40 (м) — длина участка.
5) Проверка: 40 · 10 − 42 · 5 = 400 − 210 = 190 (м²).
Ответ: ширина участка — 10 м, длина — 40 м.
Кратко:
Пусть x м — ширина, тогда 4x м — длина.
4x · x − (4x + 2) · (x − 5) = 190,
20x − 2(x − 5) = 190,
18x = 180,
x = 10 (м).
4 · 10 = 40 (м).
Ответ: ширина — 10 м, длина — 40 м.
С пояснением:
1) Пусть x м — ширина участка, тогда 4x м — его длина.
2) После изменения размеры участка составят (x − 5) м и (4x + 2) м. Переведём условие на математический язык:
4x · x − (4x + 2) · (x − 5) = 190.
3) Упростим уравнение:
20x − 2(x − 5) = 190,
20x − 2x + 10 = 190,
18x = 180,
x = 10 (м) — ширина участка.
4) 10 · 4 = 40 (м) — длина участка.
5) Проверка: 40 · 10 − 42 · 5 = 400 − 210 = 190 (м²).
Ответ: ширина участка — 10 м, длина — 40 м.
Кратко:
Пусть x м — ширина, тогда 4x м — длина.
4x · x − (4x + 2) · (x − 5) = 190,
20x − 2(x − 5) = 190,
18x = 180,
x = 10 (м).
4 · 10 = 40 (м).
Ответ: ширина — 10 м, длина — 40 м.
Разбор 4
Найти ширину прямоугольника
С пояснением:
1) Обозначим ширину прямоугольника через x см, тогда его длина равна x + 10 см.
2) После увеличения сторон ширина станет x + 15 см, а длина — x + 30 см.
3) Переведём условие на математический язык: (x + 15) · (x + 30) = 5 · x · (x + 10).
4) Подбором находим x = 10: 25 · 40 = 5 · 10 · 20; 1000 = 1000.
Ответ: ширина прямоугольника равна 10 см.
Кратко:
Пусть x см — ширина, тогда x + 10 см — длина.
(x + 15) · (x + 30) = 5 · x · (x + 10).
Подбором: x = 10.
Ответ: 10 см.
С пояснением:
1) Обозначим ширину прямоугольника через x см, тогда его длина равна x + 10 см.
2) После увеличения сторон ширина станет x + 15 см, а длина — x + 30 см.
3) Переведём условие на математический язык: (x + 15) · (x + 30) = 5 · x · (x + 10).
4) Подбором находим x = 10: 25 · 40 = 5 · 10 · 20; 1000 = 1000.
Ответ: ширина прямоугольника равна 10 см.
Кратко:
Пусть x см — ширина, тогда x + 10 см — длина.
(x + 15) · (x + 30) = 5 · x · (x + 10).
Подбором: x = 10.
Ответ: 10 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи условие задачи на математический язык:
1) Площадь прямоугольника равна 240 дм^2, а ширина на 8 дм меньше длины. Найти длину и ширину этого прямоугольника.
2) Одну из сторон квадрата увеличили на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз. В результате получили прямоугольник, периметр которого равен 66 см. Найти длину стороны квадрата.
3) Длина прямоугольного участка земли в 4 раза больше ширины. Если длину этого участка увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 5 м, то площадь его уменьшится на 190 м^2. Каковы размеры данного участка?
4) Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?
