Исследовательские задачи Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
Исследуйте, сколько различных точек может быть среди тех 12 точек, через которые проходит сфера Эйлера.
Четыре из двенадцати точек сферы Эйлера делят отрезок,который соединяет вершину и ортоцентр,
в отношении 2:1,четыре точки центроиды граней, а все оставшиеся четыре точки ортоцентры граней;
В правильном тетраэдре центроиды и ортоцентры каждой из граней совпадают,значит имеется всего
восемь несовпадающих точек для сферы Эйлера;
Пусть в тетраэдре три ребра при одной грани равны друг другу,три другие ребра также равны друг другу, но не равны первым трем ребрам,этот тетраэдр будет ортоцентрическим (сумма квадратов противоположных граней),одна грань имеет одну точку,а три грани имеют две точки Эйлера,то есть всего есть одинадцать точек;
Ответ: может быть 8,11 или 12 точек.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением