Исследовательские задачи Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
Тетраэдр называется каркасным, если существует сфера, касающаяся всех рёбер тетраэдра.
Докажите, что тетраэдр является каркасным тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих условий:
а) суммы длин противоположных рёбер тетраэдра равны;
б) суммы двугранных углов при противоположных рёбрах тетраэдра равны;
в) окружности, вписанные в грани тетраэдра, попарно касаются друг друга (это означает, что каждые две окружности, вписанные в грани тетраэдра с общим ребром, касаются этого ребра в одной и той же точке);
г) все четырёхугольники, получающиеся на развёртке тетраэдра, являются описанными;
д) четыре прямые, каждая из которых проходит через центр вписанной в грань тетраэдра окружности и перпендикулярна к этой грани, пересекаются в одной точке.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением