Исследовательские задачи Упр.2 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
Тетраэдр называется равпогранным, если все его грани равны друг другу.
Докажите, что тетраэдр является равногранным тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих условии:
а) противоположные рёбра тетраэдра равны;
б) сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 180°;
в) бимедианы тетраэдра попарно перпендикулярны;
г) бимедианы тетраэдра являются общими перпендикулярами прямых, содержащих противоположные рёбра тетраэдра;
д) центры вписанной и описанной сфер тетраэдра совпадают;
е) центр описанной сферы и центр масс (т. е. точка пересечения медиан) тетраэдра совпадают;
ж) центр вписанной сферы и центр масс тетраэдра совпадают;
з) четыре медианы тетраэдра равны друг другу;
и) четыре высоты тетраэдра равны друг другу;
к) грани тетраэдра равновелики.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением