Исследовательские задачи Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов, Кадомцев 10-11 класс, Просвещение:
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты пересекаются в одной точке (ортоцентр тетраэдра).
Докажите, что тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих условий:
а) противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны;
б) основанием одной из высот тетраэдра является ортоцентр грани (при этом таким же свойством обладают и три другие высоты тетраэдра);
в) три бимедианы тетраэдра равны друг другу;
г) суммы квадратов противоположных рёбер тетраэдра равны;
д) произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра равны.
