Практика Упр.22 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
При каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наибольшим? Другими словами, найдите размеры цилиндра данного объёма V, площадь поверхности которого наименьшая.
Объем цилиндра:
V=пR^2h; h=V/(пR^2);
Площадь цилиндра:
S(R)=2пR^2+2пRh;
S(R)=2пR^2+1/R•2V;
Точка минимума:
S'=4п•R-2V/R^2 > =0;
4пR^3 > =2V, R > =v(V/2п);
h=V/п:v(V^2/(4п^2))=v(4V/п);
Ответ: R=v(V/2п); h=v(4V/п).
