Упр.835 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
На каждой из сторон выпуклого четырёхугольника отмечены две точки. Эти точки соединены отрезками так, как показано на рисунке 210. Известно, что в каждый из закрашенных четырёхугольников можно вписать окружность. Докажите, что и в исходный четырёхугольник можно вписать окружность.
Дано: четырехугольник ABCD; в закрашенные четырехугольники можно вписать окружность;
Доказать: в ABCD можно вписать окружность;
Доказательство:
1) Впишем окружности в четырехугольники и отметим точки касания ими сторон ABCD как на рисунке,также отметим пересечения данных отрезков: K_1,K_2,K_3,K_4;
2) Касательные,проведенные из одной точки:
BB_1=BB_2, CC_1=CC_2, AA_2=AA_1, DD_1=DD_2;
a=AB+CD-BC-AD=A_2 B_2+C_2 D_2-B_1 C_1-A_1 D_1;
3) Касательные,проведенные к двум окружностям:
B_1 C_1=E_1 E_2, A_1 D_1=F_1 F_2, A_2 B_2=M_1 M_2;
C_2 D_2=N_1 N_2, a=M_1 M_2+N_1 N_2-E_1 E_2-F_1 F_2;
4) Касательные,проведенные из одной точки:
K_1 M_1=K_1 E_1, K_2 N_1=K_2 E_2, K_3 F_2=K_3 N_2;
K_4 M_2=K_4 F_1, a=K_1 K_4+K_2 K_3-K_1 K_2-K_4 K_3;
5) Касательные,проведенные из одной точки:
K_1 E_3=K_1 M_3, K_2 E_3=K_2 N_3, K_3 N_3=K_3 F_3, K_4 M_3=K_4 F_3;
a=K_1 M_3+M_3 K_4+K_2 N_3+N_3 K_3-K_1 E_3-E_3 K_2-K_4 F_3-F_3 K_3;
6) a=AB+CD-BC-AD=0,следовательно в ABCD тоже можно вписать окружность,что и требовалось доказать.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением