Упр.783 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причём любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает её не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите, что можно построить ломаную, обладающую указанным свойством, длина которой сколь угодно мало отличается от 3 см.
Дано: ABCDA_1 B_1 C_1 D_1-куб; a=1 см;
Доказать: длина ломаной меньше 3 см;
Доказательство:
1) Направим оси координат из вершины куба A: OX-вдоль AB, OY-вдоль AD, OZ-вдоль AA_1;
2) Пусть x,y,z-проекции ломаной на оси координат;
3) По условию каждая плоскость,параллельная любой грани куба,пересекает ломаную не более,чем в одной точке,значит у проекций отрезков нет общих точек;
4) По неравенству треугольника,каждый отрезок ломаной будет меньше суммы длин его проекций:
x < 1, y < 1, z < 1, l < x+y+z < 3, l < 3 см;
5) Если вести ломаную достаточно близко к граням куба,тогда длина каждого отрезка будет стремиться к 1 см,а их сумма к 3 см,что и требовалось доказать.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.