Упр.688 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Доказать, что угол между a и i острый
Доказать, что угол между a и i острыйС пояснением
1) Координаты орта оси Ox: i = {1; 0; 0}.
2) Найдём скалярное произведение:
a · i = 3 · 1 + (−5) · 0 + 0 · 0 = 3.
3) Скалярное произведение положительно, поэтому cos(a, i) > 0. Следовательно, угол между векторами a и i меньше 90°.Ответ: угол между векторами a и i меньше 90°.
Кратко a · i = 3 · 1 + (−5) · 0 + 0 · 0 = 3 > 0.
Значит, угол между векторами a и i острый, то есть меньше 90°.Ответ: угол меньше 90°.
2) Найдём скалярное произведение:
a · i = 3 · 1 + (−5) · 0 + 0 · 0 = 3.
3) Скалярное произведение положительно, поэтому cos(a, i) > 0. Следовательно, угол между векторами a и i меньше 90°.Ответ: угол между векторами a и i меньше 90°.
Кратко a · i = 3 · 1 + (−5) · 0 + 0 · 0 = 3 > 0.
Значит, угол между векторами a и i острый, то есть меньше 90°.Ответ: угол меньше 90°.
Разбор 2 Доказать, что угол между a и j тупой
Доказать, что угол между a и j тупойС пояснением
1) Координаты векторов: a = {3; −5; 0}, j = {0; 1; 0}.
2) Найдём их скалярное произведение:
a · j = 3 · 0 + (−5) · 1 + 0 · 0 = −5.
3) Скалярное произведение отрицательно, значит косинус угла между векторами отрицателен. Следовательно, угол между a и j больше 90°.Ответ: угол между векторами a и j больше 90°.
Кратко a · j = 3 · 0 + (−5) · 1 + 0 · 0 = −5 < 0.
Значит, угол между векторами a и j тупой, то есть больше 90°.Ответ: угол между a и j больше 90°.
2) Найдём их скалярное произведение:
a · j = 3 · 0 + (−5) · 1 + 0 · 0 = −5.
3) Скалярное произведение отрицательно, значит косинус угла между векторами отрицателен. Следовательно, угол между a и j больше 90°.Ответ: угол между векторами a и j больше 90°.
Кратко a · j = 3 · 0 + (−5) · 1 + 0 · 0 = −5 < 0.
Значит, угол между векторами a и j тупой, то есть больше 90°.Ответ: угол между a и j больше 90°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов, Кадомцев 10-11 класс, Просвещение:
Дан вектор а {3; -5; 0}. Докажите, что: а) ai < 90°; б) а j > 90°;
в) ak = 90°.
