Упр.325 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти углы для диагоналей осевого сечения цилиндраС пояснением
Пусть r — радиус основания цилиндра, h — его высота. Осевое сечение — прямоугольник со сторонами 2r и h.
πr² : 2rh = √3π : 4,
4πr² = 2√3πrh,
2r = √3h,
то есть h/(2r) = 1/√3.2) Пусть α — угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания. Проекцией диагонали на плоскость основания является диаметр 2r. Тогда
tg α = h/(2r) = 1/√3,
следовательно, α = 30°.3) Каждая диагональ образует с диаметром основания угол 30°. Поэтому острый угол между диагоналями равен
30° + 30° = 60°.Ответ: а) 30°; б) 60°.
Кратко Пусть r — радиус, h — высота цилиндра.1) πr²/(2rh) = √3π/4, откуда 2r = √3h и h/(2r) = 1/√3.
2) tg α = h/(2r) = 1/√3, поэтому α = 30°.
3) Острый угол между диагоналями осевого сечения: 2α = 60°.Ответ: а) 30°; б) 60°.
D────────────C
│╲ ╱│
h ╲ ╱ │
│ ╲ ╱ │
A────────────B
2r1) Площадь основания равна πr², а площадь осевого сечения — 2rh. Поэтомуπr² : 2rh = √3π : 4,
4πr² = 2√3πrh,
2r = √3h,
то есть h/(2r) = 1/√3.2) Пусть α — угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания. Проекцией диагонали на плоскость основания является диаметр 2r. Тогда
tg α = h/(2r) = 1/√3,
следовательно, α = 30°.3) Каждая диагональ образует с диаметром основания угол 30°. Поэтому острый угол между диагоналями равен
30° + 30° = 60°.Ответ: а) 30°; б) 60°.
Кратко Пусть r — радиус, h — высота цилиндра.1) πr²/(2rh) = √3π/4, откуда 2r = √3h и h/(2r) = 1/√3.
2) tg α = h/(2r) = 1/√3, поэтому α = 30°.
3) Острый угол между диагоналями осевого сечения: 2α = 60°.Ответ: а) 30°; б) 60°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов, Кадомцев 10-11 класс, Просвещение:
Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как у[Зл : 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.
