Применяем математику Параграф 4 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Определить число машин для перевозки линолеума
Определить число машин для перевозки линолеумаС пояснением
1) 15 · 200 = 3000 (дм²) — площадь одного рулона.
2) 3000 · 25 = 75000 (г) = 75 (кг) — масса одного рулона.
3) 75 · 428 = 32100 (кг) — масса всех рулонов.
4) 5 т = 5000 кг.
5) 32100 : 5000 = 6 (ост. 2100). Шести машин не хватит, поэтому нужна ещё одна машина.Ответ: 7 машин.
Кратко 1) 15 · 200 = 3000 (дм²) — площадь рулона.
2) 3000 · 25 = 75000 г = 75 (кг) — масса рулона.
3) 75 · 428 = 32100 (кг) — масса всех рулонов.
4) 32100 : 5000 = 6 (ост. 2100), значит, потребуется ещё одна машина.Ответ: 7 машин.
2) 3000 · 25 = 75000 (г) = 75 (кг) — масса одного рулона.
3) 75 · 428 = 32100 (кг) — масса всех рулонов.
4) 5 т = 5000 кг.
5) 32100 : 5000 = 6 (ост. 2100). Шести машин не хватит, поэтому нужна ещё одна машина.Ответ: 7 машин.
Кратко 1) 15 · 200 = 3000 (дм²) — площадь рулона.
2) 3000 · 25 = 75000 г = 75 (кг) — масса рулона.
3) 75 · 428 = 32100 (кг) — масса всех рулонов.
4) 32100 : 5000 = 6 (ост. 2100), значит, потребуется ещё одна машина.Ответ: 7 машин.
Разбор 2 Найти длину ленты для коробки
Найти длину ленты для коробкиС пояснением
1) 45 · 4 = 180 (см) — ленты нужно для обвязки коробки в одном направлении.
2) 180 · 2 = 360 (см) — ленты для обвязки крест-накрест.
3) 360 + 40 = 400 (см) — ленты вместе с бантиком.Ответ: 400 см ленты.
Кратко 1) 45 · 4 · 2 = 360 (см) — для обвязки крест-накрест.
2) 360 + 40 = 400 (см) — вместе с бантиком.Ответ: 400 см ленты.
2) 180 · 2 = 360 (см) — ленты для обвязки крест-накрест.
3) 360 + 40 = 400 (см) — ленты вместе с бантиком.Ответ: 400 см ленты.
Кратко 1) 45 · 4 · 2 = 360 (см) — для обвязки крест-накрест.
2) 360 + 40 = 400 (см) — вместе с бантиком.Ответ: 400 см ленты.
Разбор 3 Найти ширину дорожки
Найти ширину дорожкиС пояснением
1) При увеличении длины и ширины клумбы дорожка добавляет к каждой стороне по 2 ширины: с двух концов.
2) Внешний край дорожки длиннее внутреннего на 8 таких ширин: 16 : 8 = 2 (м).Ответ: 2 м.
Кратко 16 : 8 = 2 (м).Ответ: 2 м.
2) Внешний край дорожки длиннее внутреннего на 8 таких ширин: 16 : 8 = 2 (м).Ответ: 2 м.
Кратко 16 : 8 = 2 (м).Ответ: 2 м.
Разбор 4 Можно ли удвоить площадь без деревьев?
Можно ли удвоить площадь без деревьев?С пояснением
Нет.1) Если повернуть новый квадрат так, чтобы старые деревья оказались посередине его сторон, площадь нового квадрата будет в 2 раза больше площади старого.
2) Но при этом каждое дерево окажется на границе нового участка, а не вне его.
3) Чтобы деревья были вне участка, стороны нового квадрата пришлось бы отодвинуть дальше. Тогда его площадь стала бы больше, чем в 2 раза.Ответ: нет, невозможно.
Кратко Нет. При площади, увеличенной ровно в 2 раза, деревья окажутся на сторонах нового квадрата. Чтобы они были вне участка, площадь пришлось бы увеличить больше чем в 2 раза.Ответ: нет, невозможно.
2) Но при этом каждое дерево окажется на границе нового участка, а не вне его.
3) Чтобы деревья были вне участка, стороны нового квадрата пришлось бы отодвинуть дальше. Тогда его площадь стала бы больше, чем в 2 раза.Ответ: нет, невозможно.
Кратко Нет. При площади, увеличенной ровно в 2 раза, деревья окажутся на сторонах нового квадрата. Чтобы они были вне участка, площадь пришлось бы увеличить больше чем в 2 раза.Ответ: нет, невозможно.
Разбор 5 Справедливо ли распределена работа?
Справедливо ли распределена работа?С пояснением
1) 2 · 2 = 4 (м²) — площадь маленькой клумбы.
2) 4 · 4 = 16 (м²) — площадь большой клумбы.
3) 16 : 4 = 4 — большая клумба в 4 раза больше маленькой по площади.Ярославу придётся прополоть 4 м², а девочкам — 16 м². Значит, девочкам работы достанется в 4 раза больше, поэтому они не согласятся.Ответ: нет, это несправедливое решение.
Кратко Маленькая клумба: 2 · 2 = 4 (м²).
Большая клумба: 4 · 4 = 16 (м²).16 : 4 = 4 — большая клумба в 4 раза больше по площади.Ответ: нет, девочкам придётся полоть в 4 раза большую площадь.
2) 4 · 4 = 16 (м²) — площадь большой клумбы.
3) 16 : 4 = 4 — большая клумба в 4 раза больше маленькой по площади.Ярославу придётся прополоть 4 м², а девочкам — 16 м². Значит, девочкам работы достанется в 4 раза больше, поэтому они не согласятся.Ответ: нет, это несправедливое решение.
Кратко Маленькая клумба: 2 · 2 = 4 (м²).
Большая клумба: 4 · 4 = 16 (м²).16 : 4 = 4 — большая клумба в 4 раза больше по площади.Ответ: нет, девочкам придётся полоть в 4 раза большую площадь.
Разбор 6 Сколько коробок печенья заказать
Сколько коробок печенья заказатьС пояснением
1) 60 : 10 = 6 (пачек) — помещается по длине коробки.
2) 54 : 6 = 9 (пачек) — помещается по ширине коробки.
3) 44 : 4 = 11 (пачек) — помещается по высоте коробки.
4) 6 · 9 · 11 = 594 (пачки) — в одной коробке.
5) 5300 : 594 = 8 (ост. 548). Восьми коробок не хватит, поэтому нужна ещё одна коробка.
6) 8 + 1 = 9 (коробок).
Ответ: 9 коробок.
Кратко 1) 60 : 10 = 6, 54 : 6 = 9, 44 : 4 = 11 (пачек по размерам коробки).
2) 6 · 9 · 11 = 594 (пачки в одной коробке).
3) 5300 : 594 = 8 (ост. 548), значит, нужно взять ещё одну коробку.
Ответ: 9 коробок.
2) 54 : 6 = 9 (пачек) — помещается по ширине коробки.
3) 44 : 4 = 11 (пачек) — помещается по высоте коробки.
4) 6 · 9 · 11 = 594 (пачки) — в одной коробке.
5) 5300 : 594 = 8 (ост. 548). Восьми коробок не хватит, поэтому нужна ещё одна коробка.
6) 8 + 1 = 9 (коробок).
Ответ: 9 коробок.
Кратко 1) 60 : 10 = 6, 54 : 6 = 9, 44 : 4 = 11 (пачек по размерам коробки).
2) 6 · 9 · 11 = 594 (пачки в одной коробке).
3) 5300 : 594 = 8 (ост. 548), значит, нужно взять ещё одну коробку.
Ответ: 9 коробок.
Разбор 7 Найти высоту башни и сравнить
Найти высоту башни и сравнитьС пояснением
1) 0,5 · 0,5 = 0,25 (м²) — площадь основания башни.
2) 1 км³ = 1 000 000 000 м³, поэтому 230 000 км³ = 230 000 000 000 000 м³.
3) 230 000 000 000 000 : 0,25 = 920 000 000 000 000 (м) — высота башни.
4) 920 000 000 000 000 м = 920 000 000 000 (км).
5) Расстояние от Земли до Луны примерно 384 400 км.
920 000 000 000 : 384 400 ≈ 2 400 000 (раз).Ответ: высота башни — 920 000 000 000 км; это примерно в 2 400 000 раз больше расстояния от Земли до Луны.
Кратко 1) 0,5 · 0,5 = 0,25 (м²) — площадь основания.
2) 230 000 км³ = 230 000 000 000 000 (м³).
3) 230 000 000 000 000 : 0,25 = 920 000 000 000 000 (м) = 920 000 000 000 (км).
4) 920 000 000 000 : 384 400 ≈ 2 400 000 (раз).Ответ: 920 000 000 000 км; примерно в 2 400 000 раз больше расстояния до Луны.
2) 1 км³ = 1 000 000 000 м³, поэтому 230 000 км³ = 230 000 000 000 000 м³.
3) 230 000 000 000 000 : 0,25 = 920 000 000 000 000 (м) — высота башни.
4) 920 000 000 000 000 м = 920 000 000 000 (км).
5) Расстояние от Земли до Луны примерно 384 400 км.
920 000 000 000 : 384 400 ≈ 2 400 000 (раз).Ответ: высота башни — 920 000 000 000 км; это примерно в 2 400 000 раз больше расстояния от Земли до Луны.
Кратко 1) 0,5 · 0,5 = 0,25 (м²) — площадь основания.
2) 230 000 км³ = 230 000 000 000 000 (м³).
3) 230 000 000 000 000 : 0,25 = 920 000 000 000 000 (м) = 920 000 000 000 (км).
4) 920 000 000 000 : 384 400 ≈ 2 400 000 (раз).Ответ: 920 000 000 000 км; примерно в 2 400 000 раз больше расстояния до Луны.
Решение #3(Учебник 2020)
Решение #4 (Учебник 2020)ИИ
Разбор 1 Рассчитать продолжительность и стоимость похода
Рассчитать продолжительность и стоимость походаС пояснением
а) 1) 128 : 17 = 7 (ост.) 9 (км). Значит, сплав будет длиться 8 дней.
2) 8 + 1 = 9 (дней) — с осмотром посёлка и возвращением домой на следующий день.Ответ: 9 дней.б) 1) 19 · 1200 · 9 = 205200 (г) = 205 кг 200 г (продуктов).
2) 205 кг 200 г нужно упаковать в 42 пакета по 5 кг, так как 41 пакета недостаточно.
3) 42 · 5 = 210 (кг) — масса продуктов в пакетах.
4) 210 + 230 = 440 (кг) — продукты и снаряжение.
5) 440 : 15 = 29 (ост.) 5 (кг), значит, нужно 30 мешков.
6) 42 · 20 = 840 (р.) — стоимость пакетов.
7) 30 · 45 = 1350 (р.) — стоимость мешков.
8) 840 + 1350 = 2190 (р.).Ответ: 42 пакета, 30 мешков; заплатить 2190 р.в) 1) 4 · 4 + 3 = 19 (человек), поэтому можно взять 4 четырёхместные и 1 трёхместную байдарку.
2) 4 · 1100 + 830 = 5230 (р.) — аренда в день.
3) 5230 · 8 = 41840 (р.) — аренда на 8 дней.Ответ: 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарка; 41840 р.г) 1) 19 − 3 = 16 (туристов) — поедут автобусом.
2) 16 · 65 = 1040 (р.) — стоимость билетов на автобус.
3) 1040 + 850 = 1890 (р.).Ответ: 1890 р.д) 1) 19 · 122 = 2318 (р.) — билеты на поезд.
2) 2190 + 41840 + 1890 + 2318 = 48238 (р.).Ответ: 48238 р.
Кратко а) 128 : 17 = 7 (ост.) 9, значит, сплав — 8 дней.
8 + 1 = 9 (дней).
Ответ: 9 дней.б) 1) 19 · 1200 · 9 = 205200 г = 205 кг 200 г (продуктов).
2) Нужно 42 пакета по 5 кг.
3) 42 · 5 + 230 = 440 (кг).
4) 440 : 15 = 29 (ост.) 5, значит, 30 мешков.
5) 42 · 20 + 30 · 45 = 2190 (р.).
Ответ: 42 пакета, 30 мешков, 2190 р.в) 4 · 4 + 3 = 19 (человек).
(4 · 1100 + 830) · 8 = 41840 (р.).
Ответ: 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарка, 41840 р.г) (19 − 3) · 65 + 850 = 1890 (р.).
Ответ: 1890 р.д) 2190 + 41840 + 1890 + 19 · 122 = 48238 (р.).
Ответ: 48238 р.
2) 8 + 1 = 9 (дней) — с осмотром посёлка и возвращением домой на следующий день.Ответ: 9 дней.б) 1) 19 · 1200 · 9 = 205200 (г) = 205 кг 200 г (продуктов).
2) 205 кг 200 г нужно упаковать в 42 пакета по 5 кг, так как 41 пакета недостаточно.
3) 42 · 5 = 210 (кг) — масса продуктов в пакетах.
4) 210 + 230 = 440 (кг) — продукты и снаряжение.
5) 440 : 15 = 29 (ост.) 5 (кг), значит, нужно 30 мешков.
6) 42 · 20 = 840 (р.) — стоимость пакетов.
7) 30 · 45 = 1350 (р.) — стоимость мешков.
8) 840 + 1350 = 2190 (р.).Ответ: 42 пакета, 30 мешков; заплатить 2190 р.в) 1) 4 · 4 + 3 = 19 (человек), поэтому можно взять 4 четырёхместные и 1 трёхместную байдарку.
2) 4 · 1100 + 830 = 5230 (р.) — аренда в день.
3) 5230 · 8 = 41840 (р.) — аренда на 8 дней.Ответ: 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарка; 41840 р.г) 1) 19 − 3 = 16 (туристов) — поедут автобусом.
2) 16 · 65 = 1040 (р.) — стоимость билетов на автобус.
3) 1040 + 850 = 1890 (р.).Ответ: 1890 р.д) 1) 19 · 122 = 2318 (р.) — билеты на поезд.
2) 2190 + 41840 + 1890 + 2318 = 48238 (р.).Ответ: 48238 р.
Кратко а) 128 : 17 = 7 (ост.) 9, значит, сплав — 8 дней.
8 + 1 = 9 (дней).
Ответ: 9 дней.б) 1) 19 · 1200 · 9 = 205200 г = 205 кг 200 г (продуктов).
2) Нужно 42 пакета по 5 кг.
3) 42 · 5 + 230 = 440 (кг).
4) 440 : 15 = 29 (ост.) 5, значит, 30 мешков.
5) 42 · 20 + 30 · 45 = 2190 (р.).
Ответ: 42 пакета, 30 мешков, 2190 р.в) 4 · 4 + 3 = 19 (человек).
(4 · 1100 + 830) · 8 = 41840 (р.).
Ответ: 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарка, 41840 р.г) (19 − 3) · 65 + 850 = 1890 (р.).
Ответ: 1890 р.д) 2190 + 41840 + 1890 + 19 · 122 = 48238 (р.).
Ответ: 48238 р.
Разбор 2 Хватило ли денег на связь за месяц?
Хватило ли денег на связь за месяц?С пояснением
1) 3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 233 (мин) — время разговоров.
2) 101 · 1 р. 15 к. = 116 р. 15 к. (за СМС).
3) 233 · 1 р. 90 к. = 442 р. 70 к. (за разговоры).
4) 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. (израсходовано всего).
5) 558 р. 85 к. − 450 р. = 108 р. 85 к. (не хватает).
Ответ: денег на месяц не хватило, не хватает 108 р. 85 к.
Кратко 1) 3 ч 53 мин = 233 мин.
2) 101 · 1 р. 15 к. = 116 р. 15 к. (за СМС).
3) 233 · 1 р. 90 к. = 442 р. 70 к. (за разговоры).
4) 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. (всего).
5) 558 р. 85 к. − 450 р. = 108 р. 85 к. (не хватает).
Ответ: не хватило 108 р. 85 к.
2) 101 · 1 р. 15 к. = 116 р. 15 к. (за СМС).
3) 233 · 1 р. 90 к. = 442 р. 70 к. (за разговоры).
4) 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. (израсходовано всего).
5) 558 р. 85 к. − 450 р. = 108 р. 85 к. (не хватает).
Ответ: денег на месяц не хватило, не хватает 108 р. 85 к.
Кратко 1) 3 ч 53 мин = 233 мин.
2) 101 · 1 р. 15 к. = 116 р. 15 к. (за СМС).
3) 233 · 1 р. 90 к. = 442 р. 70 к. (за разговоры).
4) 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. (всего).
5) 558 р. 85 к. − 450 р. = 108 р. 85 к. (не хватает).
Ответ: не хватило 108 р. 85 к.
Разбор 3 Успеет ли Миша на автобус?
Успеет ли Миша на автобус?С пояснением
1) 47 · 18 = 846 (м) — пройдёт Миша за 18 минут.
2) 1 км = 1000 м.
3) 1000 − 846 = 154 (м) — столько останется до остановки.Миша не успеет на автобус.Ответ: нет, не успеет.
Кратко 1) 47 · 18 = 846 (м).
2) 1 км = 1000 м, а 846 м < 1000 м.Ответ: нет, не успеет.
2) 1 км = 1000 м.
3) 1000 − 846 = 154 (м) — столько останется до остановки.Миша не успеет на автобус.Ответ: нет, не успеет.
Кратко 1) 47 · 18 = 846 (м).
2) 1 км = 1000 м, а 846 м < 1000 м.Ответ: нет, не успеет.
Разбор 4 Найти число капель и массу воды за сутки
Найти число капель и массу воды за суткиС пояснением
1) 60 · 60 = 3600 (с) — в 1 часе.
2) 3600 : 2 = 1800 (капель) — вытечет за час.
3) 1800 · 24 = 43 200 (капель) — вытечет за сутки.
4) 43 200 : 100 = 432 (порции по 100 капель).
5) 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г — масса воды за сутки.Ответ: за час — 1800 капель; за сутки — 43 200 капель, массой 3 кг 24 г.
Кратко 1) 60 · 60 : 2 = 1800 (капель) — за час.
2) 1800 · 24 = 43 200 (капель) — за сутки.
3) 43 200 : 100 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г — масса воды за сутки.Ответ: 1800 капель; 43 200 капель; 3 кг 24 г.
2) 3600 : 2 = 1800 (капель) — вытечет за час.
3) 1800 · 24 = 43 200 (капель) — вытечет за сутки.
4) 43 200 : 100 = 432 (порции по 100 капель).
5) 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г — масса воды за сутки.Ответ: за час — 1800 капель; за сутки — 43 200 капель, массой 3 кг 24 г.
Кратко 1) 60 · 60 : 2 = 1800 (капель) — за час.
2) 1800 · 24 = 43 200 (капель) — за сутки.
3) 43 200 : 100 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г — масса воды за сутки.Ответ: 1800 капель; 43 200 капель; 3 кг 24 г.
Разбор 5 Можно ли отправить состав?
Можно ли отправить состав?С пояснением
1) 330 ц = 33 т — грузоподъёмность цистерны.
2) 330 − 50 = 280 (ц) = 28 т — грузоподъёмность вагона.
3) 330 + 120 = 450 (ц) = 45 т — грузоподъёмность платформы.
4) 33 · 20 = 660 (т) — груз в цистернах.
5) 28 · 15 = 420 (т) — груз в вагонах.
6) 45 · 24 = 1080 (т) — груз на платформах.
7) 660 + 420 + 1080 = 2160 (т) — общая масса груза.
8) 2160 т > 2000 т, значит, состав отправлять нельзя.Ответ: нет, нельзя.
Кратко 1) 330 ц = 33 т.
2) 330 − 50 = 280 (ц) = 28 т.
3) 330 + 120 = 450 (ц) = 45 т.
4) 33 · 20 + 28 · 15 + 45 · 24 = 2160 (т).
5) 2160 т > 2000 т.Ответ: нет, поезд отправлять нельзя.
2) 330 − 50 = 280 (ц) = 28 т — грузоподъёмность вагона.
3) 330 + 120 = 450 (ц) = 45 т — грузоподъёмность платформы.
4) 33 · 20 = 660 (т) — груз в цистернах.
5) 28 · 15 = 420 (т) — груз в вагонах.
6) 45 · 24 = 1080 (т) — груз на платформах.
7) 660 + 420 + 1080 = 2160 (т) — общая масса груза.
8) 2160 т > 2000 т, значит, состав отправлять нельзя.Ответ: нет, нельзя.
Кратко 1) 330 ц = 33 т.
2) 330 − 50 = 280 (ц) = 28 т.
3) 330 + 120 = 450 (ц) = 45 т.
4) 33 · 20 + 28 · 15 + 45 · 24 = 2160 (т).
5) 2160 т > 2000 т.Ответ: нет, поезд отправлять нельзя.
Разбор 6 Выбрать самый дешёвый вариант покупки
Варианты решения:
Выбрать самый дешёвый вариант покупкиС пояснением
1) Упаковка 3 кг стоит на 3 р. дешевле, чем 3 кг картофеля вразвес: 16 · 3 − 45 = 3 (р.).
Упаковка 10 кг дешевле картофеля вразвес на: 16 · 10 − 142 = 18 (р.).2) Составим варианты покупки:10-кг упаковок | 3-кг упаковок | Вразвес | Стоимость
0 | 11 | 1 кг | 11 · 45 + 1 · 16 = 511 (р.)
1 | 8 | 0 кг | 142 + 8 · 45 = 502 (р.)
2 | 4 | 2 кг | 2 · 142 + 4 · 45 + 2 · 16 = 496 (р.)
3 | 1 | 1 кг | 3 · 142 + 45 + 16 = 487 (р.)3) Меньше всего стоит последний вариант.Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка 3 кг и 1 кг вразвес; 487 р.
Кратко Варианты покупки:0 упаковок по 10 кг, 11 упаковок по 3 кг и 1 кг вразвес: 511 р.
1 упаковка по 10 кг и 8 упаковок по 3 кг: 502 р.
2 упаковки по 10 кг, 4 упаковки по 3 кг и 2 кг вразвес: 496 р.
3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг вразвес: 487 р.Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
Упаковка 10 кг дешевле картофеля вразвес на: 16 · 10 − 142 = 18 (р.).2) Составим варианты покупки:10-кг упаковок | 3-кг упаковок | Вразвес | Стоимость
0 | 11 | 1 кг | 11 · 45 + 1 · 16 = 511 (р.)
1 | 8 | 0 кг | 142 + 8 · 45 = 502 (р.)
2 | 4 | 2 кг | 2 · 142 + 4 · 45 + 2 · 16 = 496 (р.)
3 | 1 | 1 кг | 3 · 142 + 45 + 16 = 487 (р.)3) Меньше всего стоит последний вариант.Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка 3 кг и 1 кг вразвес; 487 р.
Кратко Варианты покупки:0 упаковок по 10 кг, 11 упаковок по 3 кг и 1 кг вразвес: 511 р.
1 упаковка по 10 кг и 8 упаковок по 3 кг: 502 р.
2 упаковки по 10 кг, 4 упаковки по 3 кг и 2 кг вразвес: 496 р.
3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг вразвес: 487 р.Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
Выбрать самый дешёвый вариант покупки1) 34 × 16 = 544 (р.) — купить весь картофель вразвес.
2) 3 × 142 + 4 × 16 = 490 (р.) — 3 упаковки по 10 кг и 4 кг вразвес.
3) 2 × 142 + 14 × 16 = 508 (р.) — 2 упаковки по 10 кг и 14 кг вразвес.
4) 3 × 142 + 45 + 16 = 487 (р.) — 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка 3 кг и 1 кг вразвес.Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
2) 3 × 142 + 4 × 16 = 490 (р.) — 3 упаковки по 10 кг и 4 кг вразвес.
3) 2 × 142 + 14 × 16 = 508 (р.) — 2 упаковки по 10 кг и 14 кг вразвес.
4) 3 × 142 + 45 + 16 = 487 (р.) — 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка 3 кг и 1 кг вразвес.Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
Выбрать самый дешёвый вариант покупкиУпаковка 3 кг стоит 45 : 3 = 15 (р. за 1 кг).
Упаковка 10 кг стоит 142 : 10 = 14 р. 20 к. (за 1 кг).Варианты покупки:
1) 34 кг вразвес: 34 × 16 = 544 (р.).
2) 1 упаковка по 10 кг, 5 упаковок по 3 кг и 9 кг вразвес: 142 + 5 × 45 + 9 × 16 = 511 (р.).
3) 2 упаковки по 10 кг, 3 упаковки по 3 кг и 5 кг вразвес: 2 × 142 + 3 × 45 + 5 × 16 = 499 (р.).
4) 3 упаковки по 10 кг и 4 кг вразвес: 3 × 142 + 4 × 16 = 490 (р.).
5) 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг вразвес: 3 × 142 + 45 + 16 = 487 (р.).Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
Упаковка 10 кг стоит 142 : 10 = 14 р. 20 к. (за 1 кг).Варианты покупки:
1) 34 кг вразвес: 34 × 16 = 544 (р.).
2) 1 упаковка по 10 кг, 5 упаковок по 3 кг и 9 кг вразвес: 142 + 5 × 45 + 9 × 16 = 511 (р.).
3) 2 упаковки по 10 кг, 3 упаковки по 3 кг и 5 кг вразвес: 2 × 142 + 3 × 45 + 5 × 16 = 499 (р.).
4) 3 упаковки по 10 кг и 4 кг вразвес: 3 × 142 + 4 × 16 = 490 (р.).
5) 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг вразвес: 3 × 142 + 45 + 16 = 487 (р.).Ответ: дешевле всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг вразвес за 487 р.
Разбор 7 Кто прав в споре о сумме?
Кто прав в споре о сумме?С пояснением
1) 3 · 50 = 150 (р.) — стоимость сушек.
2) 280 − 150 = 130 (р.) — столько должны стоить 3 пакетика леденцов.
3) 130 на 3 без остатка не делится, значит, три пакетика леденцов не могут стоить 130 р., если цена каждого одинаковая.Ответ: права Маша, сумма 280 р. неверна.
Кратко 3 · 50 = 150 (р.) — сушки.
280 − 150 = 130 (р.) — леденцы.
130 на 3 не делится без остатка, значит, сумма неверна.Ответ: права Маша.
2) 280 − 150 = 130 (р.) — столько должны стоить 3 пакетика леденцов.
3) 130 на 3 без остатка не делится, значит, три пакетика леденцов не могут стоить 130 р., если цена каждого одинаковая.Ответ: права Маша, сумма 280 р. неверна.
Кратко 3 · 50 = 150 (р.) — сушки.
280 − 150 = 130 (р.) — леденцы.
130 на 3 не делится без остатка, значит, сумма неверна.Ответ: права Маша.
Разбор 8 Определить число упаковок бумаги
Определить число упаковок бумагиС пояснением
1) 35 · 9 = 315 (листов) — потребуется на 9 недель.
2) 315 : 75 = 4 (упаковки) и 15 (листов) в остатке.
4 упаковок не хватит, поэтому нужно купить ещё одну упаковку.Ответ: 5 упаковок.
Кратко 1) 35 · 9 = 315 (листов).
2) 315 : 75 = 4 (упаковки) и 15 (листов) в остатке.Ответ: 5 упаковок.
2) 315 : 75 = 4 (упаковки) и 15 (листов) в остатке.
4 упаковок не хватит, поэтому нужно купить ещё одну упаковку.Ответ: 5 упаковок.
Кратко 1) 35 · 9 = 315 (листов).
2) 315 : 75 = 4 (упаковки) и 15 (листов) в остатке.Ответ: 5 упаковок.
Разбор 9 Определить число понедельников, суббот и день, встречающийся 53 раза
Определить число понедельников, суббот и день, встречающийся 53 разаС пояснением
1) В 2026 году 365 дней.
2) 365 = 52 · 7 + 1. Значит, каждый день недели встречается по 52 раза, а день недели, которым начинается год, — ещё 1 раз.
3) 1 января 2026 года — четверг. Поэтому понедельников и суббот будет по 52, а четвергов — 53.
Ответ: а) по 52 понедельника и субботы; б) четверг.
Кратко 365 = 52 · 7 + 1.
В 2026 году 1 января — четверг, поэтому этот день недели встречается на 1 раз больше.
Ответ: а) понедельников — 52, суббот — 52; б) четверг — 53 раза.
2) 365 = 52 · 7 + 1. Значит, каждый день недели встречается по 52 раза, а день недели, которым начинается год, — ещё 1 раз.
3) 1 января 2026 года — четверг. Поэтому понедельников и суббот будет по 52, а четвергов — 53.
Ответ: а) по 52 понедельника и субботы; б) четверг.
Кратко 365 = 52 · 7 + 1.
В 2026 году 1 января — четверг, поэтому этот день недели встречается на 1 раз больше.
Ответ: а) понедельников — 52, суббот — 52; б) четверг — 53 раза.
Разбор 10 Найти путь за миллион шагов и число дней
Варианты решения:
Найти путь за миллион шагов и число днейС пояснением
Пусть измеренная длина вашего шага равна a см.1) В 1 км содержится 100 000 см, поэтому 1 000 000 шагов — это 10a км.
2) 10a : 20 = a : 2 (дней) — потребуется идти.Подставьте вместо a измеренную длину своего шага.Ответ: 10a км; a : 2 дней.
Кратко Обозначьте длину своего шага через a см.а) 1 000 000 · a см = 10a км.
б) 10a : 20 = a : 2 (дней).Ответ: 10a км; a : 2 дней, где a — измеренная длина шага в сантиметрах.
2) 10a : 20 = a : 2 (дней) — потребуется идти.Подставьте вместо a измеренную длину своего шага.Ответ: 10a км; a : 2 дней.
Кратко Обозначьте длину своего шага через a см.а) 1 000 000 · a см = 10a км.
б) 10a : 20 = a : 2 (дней).Ответ: 10a км; a : 2 дней, где a — измеренная длина шага в сантиметрах.
Найти путь за миллион шагов и число днейНапример, длина шага равна 60 см.1) 60 см · 1 000 000 = 60 000 000 см = 600 км — путь за миллион шагов.
2) 600 км : 20 км = 30 (дней) — потребуется идти.Ответ: 600 км; 30 дней.
2) 600 км : 20 км = 30 (дней) — потребуется идти.Ответ: 600 км; 30 дней.
Найти путь за миллион шагов и число дней1) Измерьте длину своего шага и запишите её: ___ см.
2) ___ см · 1 000 000 = ___ 000 000 см = ___ · 10 км — путь за миллион шагов.
3) ___ · 10 км : 20 км = ___ : 2 (дней) — столько дней нужно идти.Ответ: зависит от измеренной длины шага.
2) ___ см · 1 000 000 = ___ 000 000 см = ___ · 10 км — путь за миллион шагов.
3) ___ · 10 км : 20 км = ___ : 2 (дней) — столько дней нужно идти.Ответ: зависит от измеренной длины шага.
Разбор 11 Стоимость освещения в сентябре
Варианты решения:
Стоимость освещения в сентябреС пояснением
Для примера возьмём квартиру с 8 лампочками и тариф 6 руб. за 1 кВт · ч. В сентябре 30 дней.а) 1) 10 · 30 = 300 (ч) — время работы каждой лампочки за месяц.
2) 300 : 10 = 30 (кВт · ч) — расход одной лампочки.
3) 30 · 8 = 240 (кВт · ч) — расход всех лампочек.
4) 240 · 6 = 1440 (руб.) — стоимость освещения квартиры.б) 1) 3 · 10 = 30 (лампочек) — наименьшее количество лампочек в подъезде.
2) 30 · 30 = 900 (кВт · ч) — минимальный расход за сентябрь.
3) 900 · 6 = 5400 (руб.) — минимальная плата.в) 5400 : 3 = 1800 (руб.) — минимальная плата при использовании датчиков движения.г) 1800 : 6 = 300 (руб.) — минимальная плата при использовании датчиков и светодиодных ламп.Ответ: а) 1440 руб.; б) не менее 5400 руб.; в) не менее 1800 руб.; г) не менее 300 руб.
Кратко Возьмём 8 лампочек и тариф 6 руб. за 1 кВт · ч.а) 8 · 30 · 6 = 1440 (руб.)
б) 3 · 10 · 30 · 6 = 5400 (руб.) — минимальная плата.
в) 5400 : 3 = 1800 (руб.) — минимальная плата.
г) 1800 : 6 = 300 (руб.) — минимальная плата.Ответ: а) 1440 руб.; б) не менее 5400 руб.; в) не менее 1800 руб.; г) не менее 300 руб.
2) 300 : 10 = 30 (кВт · ч) — расход одной лампочки.
3) 30 · 8 = 240 (кВт · ч) — расход всех лампочек.
4) 240 · 6 = 1440 (руб.) — стоимость освещения квартиры.б) 1) 3 · 10 = 30 (лампочек) — наименьшее количество лампочек в подъезде.
2) 30 · 30 = 900 (кВт · ч) — минимальный расход за сентябрь.
3) 900 · 6 = 5400 (руб.) — минимальная плата.в) 5400 : 3 = 1800 (руб.) — минимальная плата при использовании датчиков движения.г) 1800 : 6 = 300 (руб.) — минимальная плата при использовании датчиков и светодиодных ламп.Ответ: а) 1440 руб.; б) не менее 5400 руб.; в) не менее 1800 руб.; г) не менее 300 руб.
Кратко Возьмём 8 лампочек и тариф 6 руб. за 1 кВт · ч.а) 8 · 30 · 6 = 1440 (руб.)
б) 3 · 10 · 30 · 6 = 5400 (руб.) — минимальная плата.
в) 5400 : 3 = 1800 (руб.) — минимальная плата.
г) 1800 : 6 = 300 (руб.) — минимальная плата.Ответ: а) 1440 руб.; б) не менее 5400 руб.; в) не менее 1800 руб.; г) не менее 300 руб.
Стоимость освещения в сентябреДля расчёта возьмём тариф 7 руб. за 1 кВт · ч и квартиру с 6 лампочками.а) 6 · 30 · 7 = 1260 (руб.) — стоимость освещения квартиры.б) (3 · 10) · 30 · 7 = 6300 (руб.) — минимальная стоимость освещения подъезда.в) 6300 : 3 = 2100 (руб.) — минимальная стоимость при использовании датчиков движения.г) 2100 : 6 = 350 (руб.) — минимальная стоимость при использовании датчиков и светодиодных ламп.Ответ: а) 1260 руб.; б) не менее 6300 руб.; в) не менее 2100 руб.; г) не менее 350 руб.
Стоимость освещения в сентябреВозьмём тариф 6 руб. 40 коп. за 1 кВт · ч. Допустим, в квартире 5 лампочек.а) За 30 дней каждая лампочка израсходует 30 кВт · ч.
5 · 30 · 6,4 = 960 (руб.)б) В подъезде не менее 3 · 10 = 30 лампочек.
30 · 30 · 6,4 = 5760 (руб.) — минимальная плата.в) 5760 : 3 = 1920 (руб.) — минимальная плата с датчиками движения.г) 1920 : 6 = 320 (руб.) — минимальная плата со светодиодными лампами и датчиками.Ответ: а) 960 руб.; б) не менее 5760 руб.; в) не менее 1920 руб.; г) не менее 320 руб.
5 · 30 · 6,4 = 960 (руб.)б) В подъезде не менее 3 · 10 = 30 лампочек.
30 · 30 · 6,4 = 5760 (руб.) — минимальная плата.в) 5760 : 3 = 1920 (руб.) — минимальная плата с датчиками движения.г) 1920 : 6 = 320 (руб.) — минимальная плата со светодиодными лампами и датчиками.Ответ: а) 960 руб.; б) не менее 5760 руб.; в) не менее 1920 руб.; г) не менее 320 руб.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани, взять напрокат байдарки, проплыть по реке 128 км до посёлка, проходя по 17 км в день. В последний день плаванья осмотреть посёлок и на следующий день вернуться домой на поезде. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день.
а) Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
б) Продукты надо упаковать по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить?
в) Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёх местные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной — 830 р. и четырёхместной — 1100 р. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
г) Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
д) Рассчитайте стоимость похода, если билет на поезд стоит 122 р.
2. На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
3. Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
4. Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
5. Общая масса груза в товарном составе составляет не более 2000 т по правилам перевозки. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
6. Покупатель хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся в развес по цене 16 р., в упаковках по 3 кг по цене 45 р. и в упаковках по 10 кг по цене 142 р. Составьте различные варианты покупки и выберите самый дешёвый.
7. Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цепу па которые опа не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша сказала, что сумма не верна. Кто прав?
8. В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок этой бумаги надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
9. а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
10. Измерьте длину своею шага (от начала одной ступни до начала другой ступни).
а) Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
б) Сколько дней пришлось бы идти, если в день проходить 20 км?
11. Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит не менее 3 лампочек по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов, и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Светодиодные лампы расходуют электроэнергии в 6 раз меньше, чем лампы накаливания. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он освещён ещё и датчиками?
Задание учебника 2020 года
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани, взять напрокат байдарки, проплыть по реке 128 км до посёлка, проходя по 17 км в день. В последний день плаванья осмотреть посёлок и на следующий день вернуться домой на поезде. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день.
а) Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
б) Продукты надо упаковать по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить?
в) Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёх местные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной — 830 р. и четырёхместной — 1100 р. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
г) Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
д) Рассчитайте стоимость похода, если билет на поезд стоит 122 р.
2. На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
3. Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
4. Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
5. Общая масса груза в товарном составе составляет не более 2000 т по правилам перевозки. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
6. Покупатель хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся в развес по цене 16 р., в упаковках по 3 кг по цене 45 р. и в упаковках по 10 кг по цене 142 р. Составьте различные варианты покупки и выберите самый дешёвый.
7. Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цепу па которые опа не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша сказала, что сумма не верна. Кто прав?
8. В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок этой бумаги надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
9. а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
10. Измерьте длину своею шага (от начала одной ступни до начала другой ступни).
а) Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
б) Сколько дней пришлось бы идти, если в день проходить 20 км?
11. Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит не менее 3 лампочек по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов, и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Светодиодные лампы расходуют электроэнергии в 6 раз меньше, чем лампы накаливания. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он освещён ещё и датчиками?
