Вопрос 2 Параграф 9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Докажите, что точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Доказать: точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки,
лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения;
Доказательство:
1) Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой, при этом точка B лежит
между точками A и C, тогда: AC=AB+BC;
2) Точки A1, B1 и C1, получены движением этой прямой, значит:
A1 B1=AB, B1 C1=BC и A1 C1=AC, отсюда A1 C1=A1 B1+B1 C1;
3) Допустим, что точки A1, B1 и C1 не лежат на одной прямой, тогда они
являются вершинами треугольника, отсюда: A1 C1
4) Но это противоречит второму пункту, значит наше предположение
неверно и точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой, а из равенства
A1 C1=A1 B1+B1 C1 следует, что точка B1 лежит между точками A1 и C1,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
