Вопрос 18 Параграф 9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
18. Докажите существование и единственность параллельного переноса, переводящего данную точку в другую данную точку.
Доказать: каковы бы ни были две точки A и A', существует один и только
один параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A';
Доказательство:
1) Введем декартовы координаты на плоскости, пусть числа a1 и a2-
координаты точки A, а числа a1' и a2'-координаты точки A';
2) Параллельный перенос, заданный формулами
x'=x+a1'-a1 и y'=y+a2'-a2;
переводит точку A в точку A';
3) При x=a1 и y=a2, получаем x'=a1' и y'=a2';
4) Докажем единственность параллельного переноса:
Пусть X-произвольная точка фигуры и X'-точка, в которую она
переходит при параллельном переносе;
5) По свойству параллельного переноса AA' ||XX' и AA'=XX', значит
AA' X' X-параллелограмм с диагоналями AX' и A' X;
6) По свойству параллелограмма: отрезки AX' и A' X имеют общую
середину O;
7) Задание точки X однозначно определяет точку O-середину
отрезка A' X;
8) Точки A и O однозначно определяют точку X', так как точка O является
серединой отрезка AX';
9) Однозначность в определении точки X' и означает единственность
параллельного переноса, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
