Вопрос 18 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
18. Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.
Доказать: из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно
опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один;
Доказательство:
1) Пусть a-данная прямая и A-не лежащая на ней точка;
2) Проведем через произвольную точку прямой a перпендикулярную
ей прямую;
3) Затем проведем через точку A параллельную этой прямой прямую b,
она будет перпеникулярна прямой a (следствие из теоремы 4.3);
4) Отрезок AB прямой b, где B-точка пересечения прямых a и b и есть
перпендикуляр к прямой a, проведенный из точки A;
5) Допустим, существует другой перпендикуляр AC, тогда утреугольника
ABC будет два прямых угла, что невозможно, значит существует только
один такой перпендикуляр, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
