Вопрос 6 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
6. Выведите формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
Вывести: формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
Решение:
1) Пусть A1 A2…An-данный ыпуклый многоугольник и n>3;
2) Проведем n-3 диагонали: A1 A3, A1 A4, …, A1 A((n-1));
3) Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его
на n-2 треугольника: треугольник A1 A2 A3, A1 A3 A4, …, треугольник A1 A(n-1) An;
4) Сумма углов многоугольника A1 A1…An совпадает с суммой углов
всех этих треугольников;
5) Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а так как число этих
треугольников есть n-2, то сумма углов выпуклого n-угольника
A1 A2…An равна 180°•(n-2);
Ответ: 180°•(n-2);
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
