Вопрос 12 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
12. Как построить правильный выпуклый шестиугольник? треугольник? четырёхугольник? восьмиугольник?
Построить: правильный выпуклый шестиугольник, треугольник,
четырехугольник, восьмиугольник;
Построение:
Для построения правильного многоугольника, вписанного в окружность,
достаточно построить его центральный угол;
I) Построим правильный шестиугольник:
1) У правильного шестиугольника центральный угол равен (360°)/6=60°,
значит радиус описанной окружности равен его стороне;
2) Возьмем на окружности произвольную точку A1, из нее как из центра
радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем
вершину A2;
3) Затем аналогично построим остальные вершины A3, A4, A5, A6 и
последовательно соединим их отрезками:
4) A1 A2 A3 A4 A5 A6-правильный шестиугольник:
II) Построим правильный треугольник:
1) Построим правильный вписанный шестиугольник;
2) Соединим отрезками его вершины через одну;
3) A1 A3 A5-правильный треугольник:
III) Построим правильный четырехугольник (квадрат):
1) У квадрата центральный угол равен (360°)/4=90°, значит его диагонали
перпендикулярны;
2) Построим диаметр окружности AC и через центр O окружности
проведем перпендикулярную ему прямую, которая пересечет окружность
в точках B и D;
3) Последовательно соединим точки A, B, C и D отрезками;
4) ABCD-квадрат.
IV) Построим правильный восьмиугольник:
1) Построим правильный вписанный четырехугольник A1 A3 A5 A7;
2) Для сторон A1 A3 и A3 A5 построим серединные перпендикуляры и
отметим точки A2, A4, A6 и A8 на пересечениях этих перпендикуляров
с окружностью;
3) Последовательно соединим точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 отрезками;
4) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8-правильный восьмиугольник
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
