Вопрос 18 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
18. Докажите, что угол, вершина которого лежит вне окружности, а стороны пересекают окружность,)равен полуразности двух центральных углов, которым соответствуют дуги окружности, заключённые между сторонами данного угла.
Доказать: угол, вершина которого лежит вне окружности, а стороны
пересекают окружность, равен полуразности двух центральных углов,
которым соответствуют дуги окружности, заключенные между сторонами
данного угла;
Доказательство:
1) Пусть вершина B угла ABC лежит вне окружности;
2) Отметим точку D на пересечении окружности и луча BC;
3) Отметим точку K на пересечении окружности и луча BA;
4) Углы ADC и KAD-вписаны в окружность, следовательно:
угол ADC=1/2 угол AOC и угол KAD=1/2 угол KOD;
5) Угол ADC является внешним углом треугольника ADB, поэтому:
угол ADC = углу BAD+ угол ABD, отсюда угол ABD = углу ADC- угол ABD;
угол ABC = углу ABD=1/2 (угол AOC- угол KOD), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
