Вопрос 20 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
20. Докажите свойства отрезков пересекающихся хорд и свойства отрезков секущих.
I) Отобразим условие задачи:
Доказать: если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке S, то
AS•BS=CS•DS;
Доказательство:
1) Вписанные в окружность углы DCB и DAB опираются на одну хорду DB,
значит по следствию из теоремы 11.5 эти углы равны;
2) Углы ASD и BSC равны как вертикальные;
3) Треугольники ASD и CSB подобны по двум углам, значит:
DS/BS=AS/CS, отсюда AS•BS=CS•DS, что и требовалось доказать.
II) Отобразим условие задачи:
Доказать: если из точки P к окружности проведены две секущие,
пересекающие окружность в точках A, B, C и D соответственно, то
AP•BP=CP•DP;
Доказательство:
1) Пусть точки A и C-ближайшие к точке P точки пересечения секущих
с окружностью;
2) Вписанные в окружность углы ABC и ADC опираются на одну хорду AC,
значит по следствию из теоремы 11.5 эти углы равны;
3) Треугольники PAD и PCB подобны по двум углам, значит:
PA/PC=PD/PB, отсюда PA•PB=PC•PD, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
