Вопрос 17 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
17. Докажите, что угол, вершина которого лежит внутри окружности, равен полусумме двух центральных углов, которым соответствуют дуги окружности, заключённые между сторонами данного угла и их продолжениями.
Доказать: угол, вершина которого лежит внутри окружности, равен
полусумме двух центральных углов, которым соответствуют дуги
окружности, заключенные между сторонами данного угла и их
продолжениями;
Доказательство:
1) Пусть вершина B угла ABC лежит внутри окружности;
2) Отметим точку D на пересечении окружности и продолжения луча BC;
3) Отметим точку K на пересечении окружности и продолжения луча BA;
4) Углы BAD и ADB-вписаны в окружность, следовательно:
угол DAB=1/2 угол DOK и угол ADB=1/2 угол AOC;
5) Угол ABC является внешним углом треугольника ABD, поэтому:
угол ABC = углу BAD+ угол ADB=1/2 (угол DOK+ угол AOC), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
