Вопрос 11 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
![Изображение ответа 11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на... Изображение 11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на...](/reshebniki/geometriya/7/pogorelov/images1/kontr11/11.png)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Доказать: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов
на гипотенузу;
Доказательство:
1) Пусть ABC-прямоугольный треугольник, у которого угол C=90°;
2) Проведем высоту CD, тогда отрезок DB-проекция катета CB, а
отрезок DA-проекция катета CA на гипотенузу AB;
3) Треугольники ACB и CDB подобны по двум углам, отсюда:
угол DCB = углу CAB;
4) Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам, значит:
AD/CD=CD/BD => AD•BD=CD•CD, отсюда CD=v(AB•BD);
5) Таким образом, высота прямоугольного треугольника является
средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением