Упражнение 9 ГДЗ Перышкин Гутник 9 класс (2026) (Физика)
Другие издания:2024,2019
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Перышкин, Гутник 9 класс, Просвещение:
1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Покажите направления векторов скорости и ускорения в точке А (рис. 27).
Ускорение тела, движущегося по окружности, всегда направлено к центру окружности; вектор скорости расположен на касательной, направление движения по окружности в данном случае не указано
2. Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.
Дано:
R=10 см;
t=1 мин;
N=300;
Найти:
v,ω - ?;
Решение:
1) Период обращения:
t=1 мин=1∙60=60 с;
T=t/N=60/300=1/5=0,2 с;
2) Линейная скорость:
R=10 см=10/100=0,1 м;
v=2πR/T=π≈3,14 м"/" с;
3) Угловая скорость:
v=ωR, ω=v/R=π/0,1;
ω=10π≈31,4 рад"/" с;
Ответ: 3,14 м"/" с; 31,4 рад"/" с.
3. При работе стиральной машины в режиме отжима поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.
Дано:
r=21 см;
v=20 м"/" с;
Найти:
a_ц- ?
Решение:
1) Выразим радиус барабана в метрах:
r=21∶100=0,21 м;
2) Барабан движется по окружности:
a_ц=v^2/r=20^2/0,21=400/0,21≈1905 м"/" с^2;
Ответ: a_ц≈1905 м"/" с^2.
4. Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии Я = 2 см от центра вращения.
Дано:
R=2 см;
Найти:
a_ц- ?
Решение:
1) Выразим радиус в метрах:
R=2∶100=0,02 м;
2) Длина окружности: l=6,28R;
3) Время движения: t=60 с;
4) Скорость движения конца стрелки:
l=vt = > v=l/t=6,28R/t;
5) Центростремительное ускорение:
a_ц=v^2/R=(〖6,28〗^2∙R^2)/(t^2∙R)=(〖6,28〗^2∙R)/t^2 ;
a_ц=(〖6,28〗^2∙0,02)/60^2 ≈2,2∙10^(-4) м"/" с^2;
Ответ: a_ц≈2,2∙10^(-4) м"/" с^2.
5. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
Пусть стрелка часов совершает один оборот за время t и ее длина равна r;
1) Конец и середина стрелки движутся по окружностям:
l_к=6,28r, l_с=6,28∙r/2=3,14r;
2) Скорости движения этих точек:
l=vt = > v=l/t;
v_к=l_к/t=6,28r/t и v_с=l_с/t=3,14r/t;
3) Отношение скоростей:
v_к/v_с =6,28r/t∙t/3,14r=6,28/3,14=2;
4) Центростремительное ускорение:
a_цк=(v_к^2)/r и a_цс=(v_с^2)/(r∶2)=(2v_с^2)/r;
5) Отношение ускорений:
a_цк/a_цс =(v_к^2)/r∙r/(〖2v〗_с^2 )=1/2∙(v_к/v_с )^2=1/2∙2^2=4/2=2;
Что и требовалось доказать.
6*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?
Пусть длина минутной и секундной стрелки равна r;
1) Время движения минутной и секундной стрелок:
t_м=1 час=60∙60=3600 с, t_с=60 с;
2) Концы данных стрелок движутся по окружности:
l=6,28r;
3) Скорости движения этих точек:
l=vt = > v=l/t;
v_v=l/t_м =l/3600 и v_с=l/t_с =l/60;
3) Отношение скоростей:
v_м/v_с =l/3600∙60/l=60/3600=1/60;
4) Центростремительное ускорение:
a_цм=(v_м^2)/r и a_цс=(v_с^2)/r;
5) Отношение ускорений:
a_цм/a_цс =(v_м^2)/r∙r/(v_с^2 )=(v_м/v_с )^2=(1/60)^2=1/3600;
Ответ: 1∶3600; секундная стрелка.
7*. Линейная скорость точки на ободе вращающегося колеса равна 2 м/с. Точка, расположенная на 10 см ближе к оси, имеет линейную скорость 1 м/с. Определите угловые скорости этих точек, частоты и периоды их обращения.
Дано:
v_1=2 м"/" с;
v_2=1 м"/" с;
R_2=R_1-10 см;
Найти:
ω,ν,T - ?;
Решение:
1) Радиус обода колеса:
ω_1=ω_2, v=ωR, ω=v/R;
ω=v_1/R_1 =v_2/R_2 , 2/R_1 =1/(R_1-10);
2R_1-20=R_1, R_1=20 см;
R_1=20 см=20/100=0,2 м;
2) Угловые скорости:
ω=v_1/R_1 =2/0,2=10 рад"/" с;
3) Частоты и периоды:
ν_1=ν_2, v=2πRν, ν=v/2πR;
ν=2/(2π∙0,2)=5/π≈5/3,14≈1,6 Гц;
T=1/ν, T=π/5≈3,14/5≈0,63 с;
Ответ: 10 рад"/" с; 1,6 Гц; 0,63 с.
