Упр.8.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
20. Найдите точку, равноудалённую от осей координат и от точки (3; 6).
Дано: точка A(3; 6);
Найти: точку, равноудаленную от осей координат и от данной точки;
Решение:
1) Пусть B(x; y)-искомая точка, тогда AB=d-расстояние между
точками;
2) По условию, точка B равноудалена от осей абсцисс и ординат, значит:
x=y, а так как она удалена на то же расстояние и от точки B, то:
x=y=d;
3) Найдем координаты точки B:
d^2=(3-x)^2+(6-y)^2;
x^2=(3-x)^2+(6-x)^2;
x^2=9-6x+x^2+36-12x+x^2;
x^2-x^2-x^2+6x+12x-9-36=0;
-x^2+18x-45=0 |•(-1);
x^2-18x+45=0;
D=18^2-4•45=324-180=144, тогда:
x1=(18-12)/2=6/2=3 и x2=(18+12)/2=30/2=15;
4) Так как y=x, то: y1=3 и y2=15;
Ответ: (3; 3) и (15; 15).
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
