Задание 4 Параграф 2.4 ГДЗ Босова 8 класс Углубленный уровень (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение:
Упростите логические выражения:
а) (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B);
б) (A ∧ B ∨ A ∧ B ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C ∨ C) ∧ (¬C ∨ A ∧ C ∨ ¬A ∧ B ∧ ¬C).
а)
Вынести за скобки общий множитель (A ∧ B)
(A ∧ B) ∧ (¬C ∨ C ∨ 1) = (A ∧ B) ∧ 1 = (A ∧ B)
б)
Переписать выражение в более читаемом виде:
(A ∧ B ∨ A ∧ B ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C ∨ C) ∧ (¬C ∨ A ∧ C ∨ ¬A ∧ B ∧ ¬C) = (A & B + A & B & ¬C + B & ¬C + C) & (¬C + A & C + ¬A & B & ¬C)
Преобразуем левый сомножитель:
(A & B + A & B & ¬C + B & ¬C + C) = ((A & B) & (1 + ¬C) + B & ¬C + C) = (A & B + B & ¬C + C)
B & ¬C + C = (B +С) & (¬C + C) = В + С
Вся скобка примет вид:
(A & B + В + С) = (В (А + 1) + С) = В + С
Преобразуем правый сомножитель:
(¬C + A & C + ¬A & B & ¬C) = (¬C & (1 + ¬A & B &) + A & C) = (¬C + A & C) = (¬C+ А) & (¬C + С) = (¬C+ А)
Все выражение приобретает вид:
(В + С) & (¬C+ А)
Раскрываем скобки:
(В + С) & (¬C+ А) = (В & ¬C) + (В & А) + (С & ¬C) + (С & А) =
(В & ¬C) + (В & А) + (С & А)
Можно дальше упростить, применив следующий прием, учитывая, что С + ¬C = 1
(В & ¬C) + ((В & А & (С + ¬C)) + (С & А) = (В & ¬C) + ((В & А &С) +( В & А& ¬C)) + (С & А) = (В & ¬C) + (В & А& ¬C) + (В & А &С) + (С & А) = (В & ¬C) & (1+ А) + (А & С) & (В + 1) =
(В & ¬C) + (А & С)
