Упр.13.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2n- угольника являются вершинами правильного n- угольника.
Доказать: взятые через одну вершины правильного 2n- угольника
являются вершинами правильного n- угольника;
Даказательство:
1) Пусть A1 A2 A3…A2n-данный правильный 2n- угольник, у него все
стороны и все внутренние углы равны;
2) Соединим вершины данного многоугольника через одну, так как всего
вершин 2n, то получим n- угольник;
3) Рассмотрим равнобедренные треугольники A1 A2 A3, A3 A4 A5 и A5 A6 A7:
угол A2 = углу A4 = углу A6 и A1 A2=A2 A3=A3 A4=A4 A5=A5 A6=A6 A7;
Значит, эти три треугольника равны по первому признаку, отсюда:
A1 A3=A3 A5=A5 A7;
4) Так как угол A2 A3 A4 = углу A4 A5 A6, то из равенств:
угол A1 A3 A5 = углу A2 A3 A4- угол A1 A3 A2- угол A5 A3 A4;
угол A3 A5 A7 = углу A4 A5 A6- угол A3 A5 A4- угол A7 A5 A4;
Следует, что углы A1 A3 A5 и A3 A5 A7 равны;
5) Аналогично доказывается, что любые две стороны полученного
n- угольника равны, и углы между его соседними сторонами тоже равны,
значит этот многоугольник является правильным по определению, что
и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением