Задание 16 Параграф 1.4 ГДЗ Босова 8 класс Углубленный уровень (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение:
Двузначное число в системе счисления с основанием 5 при перестановке местами цифр становится числом, меньшим на единицу, но записанным в системе счисления с основанием 6. Найдите исходное число и представьте его в десятичной системе счисления.
Представим исходное число как ху5.
При этом 0 < x < 5, 0 = < y < 5
Его значение в десятичной системе счисления:
ху5 = х*5 +у
После перестановки цифр число в 6-ричной системе счисления ух6
Его значение в десятичной системе счисления:
ух6 = у*6 + х
При этом 0 < y < 6, 0 = < x < 6
По условию:
ху5 – ух6 = 1
Переводим в десятичную систему счисления:
(х*5 +у) – (у*6 + х) = 1
х*4 – у*5 = 1
х*4 = у*5 +1; х = (у*5 +1)/4
Учитывая ограничения на х и у подбираем значение у, для которого возможны: 1, 2, 3, 4. Кроме того, значения переменных должны быть целыми числами.
Это возможно при у = 3, тогда:
х = (3*5 + 1)/4 = 4, что соответствует ограничениям
Проверка:
435 = 4*5 + 3 = 23; 346 = 3*6 +4 = 22
Ответ: исходное число – 435, в десятичной системе счисления равное 23
