Задание 18 Параграф 1.3 ГДЗ Босова 8 класс Углубленный уровень (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение:
Вам известны способы «быстрого» перевода целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) и обратно. Попытайтесь предложить аналогичный способ для перевода целых чисел из троичной системы счисления в систему счисления с основанием 9. Докажите справедливость своего предложения на практике, выполнив переводы чисел:
а) 1200122211₃ в систему счисления с основанием 9;
б) 625₉ в систему счисления с основанием 3.
Выполните проверку путём перевода исходных чисел и результатов в десятичную систему счисления.
9 = 32 одна цифра девятеричной системы кодируется ровно двумя троичными цифрами — так же, как при переходе из двоичной в восьмеричную работают триады (8 = 2³), а в шестнадцатеричную — тетрады (16 = 2⁴).
Способ перевода: при переводе из троичной системы в девятеричную разбиваем запись на пары цифр справа налево (при необходимости дописав слева ноль) и заменяем каждую пару одной девятеричной цифрой; при обратном переводе каждую девятеричную цифру заменяем парой троичных. В паре разряды тройка 1 0. Например:
123 = 1*31 + 2*30 = 3 + 2 = 5
223 = 2*31 + 2*30 = 6 + 2 = 8 – максимальная цифра в 9-ричной системе счисления.
а) 1200122211₃ = 12 00 12 22 11 = 505849
Проверка:
1200122211₃ = 3⁹ + 2·3⁸ + 3⁵ + 2·3⁴ + 2·3³ + 2·3² + 3 + 1 = 19683 + 13122 + 243 + 162 + 54 + 18 + 3 + 1 = 33286
50584₉ = 5·9⁴ + 5·9² + 8·9 + 4 = 32805 + 405 + 72 + 4 = 33286
б) 625₉ = 22 02 12 = 2202123
Проверка:
625₉ = 6·81 + 2·9 + 5 = 486 + 18 + 5 = 509
200212₃ = 2·3⁵ + 2·3² + 3 + 2 = 486 + 18 + 3 + 2 = 509
