Упр.48 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
48. Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на ее высоте.
Дано: Шар вписан в правильную пирамиду;
Доказать: Центр шара лежит на высоте пирамиды;
Доказательство:
1) Опустим перпендикуляр OA из центра шара O на плоскость
основания пирамиды;
2) Пусть X-произвольная точка касания и грани куба;
3) Проведем XM OA, тогда по теореме Пифагора в OXM:
XM=v(OX^2-OM^2 )=v(R^2-OM^2 );
4) Следовательно длина отрезка XM одна и та же для любой точки
касания X, тогда точка M-центр окружности, вписанной в сечение
пирамиды перпендикулярное OO_1, значит центр шара O лежит на
высоте пирамиды, что и требовалось доказать.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением