Упр.47 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.
Дано: В шар вписана правильная пирамида;
Доказать: Центр шара лежит на оси пирамиды;
Доказательство:
1) Опустим перпендикуляр OA из центра шара O на плоскость
основания пирамиды;
2) Пусть X-произвольная вершина основания пирамиды, тогда
по теореме Пифагора: AX^2=OX^2-OA^2=R^2-OA^2;
3) Следовательно длина отрезка AX одна и та же для любой вершины
пирамиды, тогда точка A-центр окружности, описанной около
основания пирамиды, значит центр шара O лежит на оси пирамиды,
что и требовалось доказать.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением