Упр.1 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Точки A, В, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.Дано:  Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;Доказать:  Прямые AB...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Точки A, В, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Дано: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;
Доказать: Прямые AB и CD не пересекаются;
Доказательство:
1) Докажем от обратного, пусть прямые AB и CD пересекаются в
некоторой точке, тогда по аксиоме C_3 через эти две прямые можно
провести плоскость, и притом только одну;
2) Отсюда следует, что все точки, лежащие на прямых AB и CD-
принадлежат одной плоскости, значит точки A, B, C и D также
принадлежат одной плоскости, что противоречит условию задачи,
следовательно прямые AB и CD не пересекаются, что и требовалось
доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением