Упр.38 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Докажите, что если из точки S, расположенной вне данной окружности, проведено несколько секущих, то произведение отрезков любой из этих секущих с концом в точке S одинаково для всех секущих.
Дано: Точка S-лежит ввне данной окружности;
Доказать: Произведение отрезков секущих, проведенных через
точку S, одинаково для всех из них;
Доказательство:
1) Проведем касательную SA и секущие A_1 B_1, A_2 B_2, проходящие
через точку S;
2) По теореме 9.12 произведение отрезков секущих равно квадрату
отрезка касательной: SA^2=SA_1•A_1 B_1=SA_2•A_2 B_2
3) Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки равны,
то SA=const, следовательно, произведение отрезков секущих,
проведенных через точку S, одинаково для всех из них, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
