Упр.36 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Докажите, что если через точку S, расположенную внутри окружности, проведено больше двух хорд, то произведение отрезков любой из хорд одинаково для всех хорд.
Дано: Точка S-лежит внутри окружности;
Доказать: Если через точку S проведено больше двух хорд то
произведение отрезков любой из хорд одинаково для всех хорд;
Доказательство:
1) Проведем диаметр окружности MN и хорды A_1 B_1, A_2 B_2, A_3 B_3, про-
ходящие через точку S;
2) По теореме 9.11 произведение отрезков хорд равно произведению
отрезков диаметра: B_1 S•SA_1=A_2 S•SB_2=NS•SM,
3) Так как через одну точку, лежащую внутри круга можно провести
только один диаметр, то NS•SM=const, следовательно, если через
точку S проведено больше двух хорд то произведение отрезков любой
из хорд одинаково для всех хорд, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
