ВАРИАНТ 8

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь ("5", "0,005"...). Запишите ответ в поле ответа БЕЗ ПРОБЕЛОВ И ДРУГИХ ЛИШНИХ СИМВОЛОВ, а затем нажмите кнопку "ПРОВЕРИТЬ".



1
B розницу один номер еженедельного журнала «Репортаж» стоит 26 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 590 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
Введите ответ:



2
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. Ha рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. Ha горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
Введите ответ:



3
Найдите площадь трапеции с вершинами (1; 1), (2; 4), (10; 4), (3; 1).
Введите ответ:



4
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7.
Введите ответ:



5
Найдите корень уравнения
Введите ответ:



6
B четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 6, BC = 4 и CD = 16. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Введите ответ:



7
Ha рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Введите ответ:



8
B правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка P — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.
Введите ответ:



9
Найдите значение выражения
Введите ответ:



10
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.
Введите ответ:



11
Первая труба наполняет бак объёмом 600 литров, а вторая труба — бак объёмом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
Введите ответ:




12
B какой точке функция принимает наименьшее значение?
Введите ответ:



13
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .



14
Площадь основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна .
а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



15
Решите неравенство



16
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую — в точке С.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.



17
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. Ha какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?



18
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].



19
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?




Результаты:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19