ВАРИАНТ 4

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь ("5", "0,005"...). Запишите ответ в поле ответа БЕЗ ПРОБЕЛОВ И ДРУГИХ ЛИШНИХ СИМВОЛОВ, а затем нажмите кнопку "ПРОВЕРИТЬ".



1
Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
Введите ответ:



2
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 20 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Введите ответ:



3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Введите ответ:



4
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Тимофей Трубников. Найдите вероятность того, что в первом туре Тимофей Трубников будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Введите ответ:



5
Найдите корень уравнения
Введите ответ:



6
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Введите ответ:



7
На рисунке изображён график у = f\'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
Введите ответ:



8
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины D, Е, F, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.
Введите ответ:



9
Найдите значение выражения
Введите ответ:



10
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 90 до 120 см.
Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение .
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Введите ответ:



11
Имеется два сплава. Первый содержит 25 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Введите ответ:




12
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1].
Введите ответ:



13
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .



14
В кубе все ребра равны 5. На его ребре отмечена точка К так, что КВ=3. Через точки К и проведена плоскость , параллельная прямой .
а) Докажите, что =1:2, где Р – точка пересечения плоскости с ребром б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью



15
Решите неравенство .



16
Диа­го­наль AC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD с цен­тром O об­ра­зу­ет со сто­ро­ной AB угол 30°. Точка E лежит вне пря­мо­уголь­ни­ка, причём а) До­ка­жи­те, что б) Пря­мая OE пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD пря­мо­уголь­ни­ка в точке K. Найди­те EK, если из­вест­но, что BE = 40 и CE = 24.



17
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.



18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок



19
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.




Результаты:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19